Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Алгебра, Функції. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Геометрія, Ймовірність і статистика. Тривалість — 45 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3^2 + 2·(5 - 1).
17
19
23
25
Пояснення: Спочатку 3^2 = 9, далі 5 - 1 = 4, тому 2·4 = 8. Отже, 9 + 8 = 17? Ні, уважно: правильний підрахунок дає 9 + 8 = 17, тому правильна відповідь — 17.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 9.
x = 4
x = 8
x = -8
x = 1
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 2x = 16. Ділимо на 2: x = 8? Перевірка показує, що 2·8 - 7 = 9, отже правильна відповідь — x = 8.
3
Знайдіть корені квадратного рівняння x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 1 і x = 6
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 0 і x = 6
Пояснення: Розкладемо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Тоді x = 2 або x = 3.
4
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності 3x + 1 > 10?
x = 2
x = 3
x = 1
x = 0
Пояснення: 3x + 1 > 10, отже 3x > 9, звідси x > 3. Із наведених чисел лише 3 не підходить, тому правильна відповідь має бути число більше за 3. Оскільки серед варіантів такого числа немає, перевірте уважно умову: для x = 3 маємо 10, а це не більше за 10.
5
Знайдіть похідну функції f(x) = x^2 - 4x + 1.
f'(x) = 2x - 4
f'(x) = x - 4
f'(x) = 2x - 1
f'(x) = x^2 - 4
Пояснення: Похідна x^2 дорівнює 2x, похідна -4x дорівнює -4, а стала 1 дає 0. Отже, f'(x) = 2x - 4.
6
Обчисліть значення виразу: log10(1000).
2
3
10
100
Пояснення: 10^3 = 1000, тому log10(1000) = 3.
7
У трикутнику два кути дорівнюють 45° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 45° - 65° = 70°.
8
Які з наведених тверджень є правильними для функції y = x^2?
Графік є параболою, гілки якої напрямлені вгору
Функція є парною
Найменше значення функції дорівнює 1
Область значень: y ≥ 0
Пояснення: Для y = x^2 графік — парабола, симетрична відносно осі Oy, тому функція парна. Значення не можуть бути від’ємними, отже y ≥ 0. Найменше значення дорівнює 0, а не 1.
9
Які з наведених чисел належать проміжку [ -2; 3 )?
-2
0
3
2
Пояснення: Проміжок [ -2; 3 ) включає -2, усі числа між ними та не включає 3.
10
Знайдіть площу круга радіуса 3 см. Відповідь запишіть через π.
3π см²
6π см²
9π см²
18π см²
Пояснення: Площа круга обчислюється за формулою S = πr^2. Для r = 3 маємо S = π·3^2 = 9π см².
