Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 9 клас: Раціональні дроби. 13 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні дроби, Арифметичний квадратний корінь, Квадратні рівняння, Чотирикутники, Подібність трикутників, Прямокутний трикутник. Тривалість — 40 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Скоротіть дріб: (x^2 - 9)/(x - 3), якщо x ≠ 3.
x - 3
x + 3
x^2 + 3
x - 9
Пояснення: Розкладемо чисельник: x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3). Після скорочення з x - 3 отримаємо x + 3.
2
Обчисліть: 2/3 + 1/6.
1/2
5/6
3/6
2/9
Пояснення: Зводимо до спільного знаменника 6: 2/3 = 4/6. Тоді 4/6 + 1/6 = 5/6.
3
Спростіть вираз: √49 + √16.
11
7
13
5
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, отже 7 + 4 = 11.
4
Розв’яжіть рівняння: x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 1 і x = 6
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 0 і x = 6
Пояснення: Розкладемо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Звідси x = 2 або x = 3.
5
Знайдіть невідомий кут паралелограма, якщо один із його кутів дорівнює 65°.
25°
65°
115°
180°
Пояснення: У паралелограмі сусідні кути є суміжними, тобто їх сума дорівнює 180°. Отже, 180° - 65° = 115°.
6
У прямокутному трикутнику катети дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть гіпотенузу.
10 см
12 см
14 см
9 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: c^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100, тому c = 10 см.
7
Які з наведених виразів можна скоротити?
(x^2 - 4)/(x - 2)
(a^2 + 1)/(a + 1)
(y^2 - 9)/(y - 3)
(m + 5)/(m - 5)
Пояснення: Скорочення можливе, якщо чисельник розкладається на множники і має спільний множник зі знаменником. Це виконується для a і c.
8
Яке з чисел є арифметичним квадратним коренем із 81?
-9
9
±9
8
Пояснення: Арифметичний квадратний корінь — це невід’ємне число. Тому √81 = 9.
9
У трапеції один із кутів при одній основі дорівнює 72°. Яким може бути сусідній кут при тій самій бічній стороні, якщо основи паралельні?
108°
72°
90°
36°
Пояснення: Кути при одній бічній стороні в трапеції є суміжними, тому їх сума дорівнює 180°. Отже, 180° - 72° = 108°.
10
Обчисліть значення степеня з цілим від'ємним показником: 3^−2
−9
− 1/9
1/9
9
Пояснення: За властивістю степеня з від'ємним показником a^−n= 1/a^n. Тому 3^−2= 1/3^2= 1/9
11
Знайдіть область визначення функції y= 5/(x−4)
Усі числа, крім 4
Усі дійсні числа
Тільки числа, більші за 4
Усі числа, крім −4
Пояснення: Знаменник дробу не може дорівнювати нулю, оскільки на нуль ділити не можна. Тому x−4 не =0, звідси x не =4.
12
Знайдіть площу прямокутника, якщо його сторони дорівнюють 5 см і 8 см:
13 см
26 см
26 см²
40 см²
Пояснення: Площа прямокутника обчислюється як добуток його довжини на ширину: S=a⋅b=5⋅8=40 см^2.
13
Середня лінія трикутника дорівнює 7 см. Знайдіть довжину сторони трикутника, якій вона паралельна:
3,5 см
7 см
14 см
21 см
Пояснення: Середня лінія трикутника паралельна одній із його сторін і дорівнює половині цієї сторони. Отже, саму сторону треба помножити на 2: 7⋅2=14 см.
