Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 11 клас: Числа і дії з ними. 30 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Числа і дії з ними, Дроби, відсотки, пропорції, Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Степені і корені, Квадратні рівняння, Геометрія, Тригонометрія, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: 7,5 + 2,8.
9,3
10,3
9,8
8,7
Пояснення: Додаємо десяткові дроби по розрядах: 7,5 + 2,8 = 10,3.
2
Знайдіть значення виразу: 3^2 + 2^3.
12
17
18
25
Пояснення: 3^2 = 9, 2^3 = 8, отже 9 + 8 = 17.
3
Скоротіть дріб: 18/24.
3/4
2/3
4/3
6/8
Пояснення: Чисельник і знаменник ділимо на 6: 18/24 = 3/4.
4
Знайдіть 15% від 200.
20
25
30
35
Пояснення: 15% від 200 = 0,15 · 200 = 30.
5
Розв’яжіть рівняння: x + 7 = 19.
10
11
12
13
Пояснення: Віднімаємо 7 від обох частин: x = 19 - 7 = 11.
6
Обчисліть: 4(2x - 3), якщо x = 5.
20
28
32
40
Пояснення: Підставляємо x = 5: 4(2·5 - 3) = 4(10 - 3) = 4·7 = 28.
7
Знайдіть корінь рівняння: 2x - 5 = 9.
2
5
7
9
Пояснення: 2x = 14, тому x = 7. Але перевіримо: 2·7 - 5 = 9, отже правильна відповідь 7.
8
Яке з чисел є розв’язком нерівності x > 3?
2
3
4
0
Пояснення: Потрібне число більше за 3, тому підходить 4.
9
Обчисліть: √49 + √16.
11
12
13
14
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, отже 7 + 4 = 11. Увага: правильна відповідь 11.
10
Спростіть вираз: 2a + 3a - a.
4a
5a
6a
a
Пояснення: Додаємо подібні доданки: 2a + 3a - a = 4a.
11
Розв’яжіть квадратне рівняння: x^2 - 9 = 0.
x = 9
x = 3
x = -3
x = 3 і x = -3
Пояснення: x^2 = 9, тому x = 3 або x = -3.
12
Знайдіть дискримінант рівняння x^2 - 4x + 1 = 0.
12
8
16
4
Пояснення: D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4·1·1 = 16 - 4 = 12.
13
Яка координата точки на осі Ox?
y = 0
x = 0
x = y
x = 1
Пояснення: Для точки на осі Ox ордината дорівнює 0, тобто y = 0.
14
Знайдіть кут, суміжний з кутом 35°.
125°
145°
55°
35°
Пояснення: Суміжні кути в сумі дають 180°, тому 180° - 35° = 145°. Правильна відповідь 145°.
15
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 6 см і 9 см.
15 см²
54 см²
36 см²
24 см²
Пояснення: Площа прямокутника: S = a·b = 6·9 = 54 см².
16
Яке значення має sin 30°?
1
1/2
√2/2
0
Пояснення: Стандартне значення: sin 30° = 1/2.
17
Обчисліть: 5!.
25
60
120
720
Пояснення: 5! = 5·4·3·2·1 = 120.
18
Знайдіть середнє арифметичне чисел 4, 6, 8, 12.
7
8
9
10
Пояснення: Сума чисел 4 + 6 + 8 + 12 = 30, ділимо на 4: 30/4 = 7,5. Отже правильна відповідь 7,5.
19
Яка з функцій є лінійною?
y = x^2
y = 3x - 1
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b.
20
Розв’яжіть систему: x + y = 10, x = 6.
y = 2
y = 4
y = 6
y = 10
Пояснення: Підставляємо x = 6 у перше рівняння: 6 + y = 10, тому y = 4.
21
Обчисліть: 2/3 + 1/6.
1/2
5/6
3/6
2/9
Пояснення: Приводимо до спільного знаменника: 2/3 = 4/6, тому 4/6 + 1/6 = 5/6.
22
Яке число є простим?
9
15
17
21
Пояснення: 17 ділиться лише на 1 і на 17, тому це просте число.
23
Знайдіть значення виразу: (a^3)^2.
a^5
a^6
a^9
2a^3
Пояснення: При піднесенні степеня до степеня показники перемножуються: (a^3)^2 = a^6.
24
Розв’яжіть нерівність: 3x > 12.
x > 3
x < 3
x > 4
x < 4
Пояснення: Ділимо обидві частини на 3: x > 4. Отже правильна відповідь x > 4.
25
Знайдіть об’єм куба з ребром 3 см.
9 см³
18 см³
27 см³
36 см³
Пояснення: Об’єм куба: V = a^3 = 3^3 = 27 см³.
26
Який кут у трикутнику може бути прямим?
45°
90°
120°
180°
Пояснення: Прямий кут дорівнює 90°.
27
Обчисліть: 0,4 · 0,5.
0,2
0,9
0,05
2
Пояснення: 0,4 · 0,5 = 0,20 = 0,2.
28
Знайдіть значення виразу: | -7 |.
-7
0
7
14
Пояснення: Модуль числа — це його відстань від нуля, тому |-7| = 7.
29
Яке з тверджень правильне для паралельних прямих?
Вони перетинаються під прямим кутом
Вони не перетинаються
Вони завжди мають спільну точку
Вони утворюють кут 180°
Пояснення: Паралельні прямі в одній площині не перетинаються.
30
Знайдіть ймовірність випадково витягнути червону кульку, якщо в коробці 3 червоні та 7 синіх кульок.
3/7
3/10
7/10
1/3
Пояснення: Усього 10 кульок, сприятливих 3, тому ймовірність дорівнює 3/10.
