Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 6 клас: Розв'язування рівнянь. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Розв'язування рівнянь, Розв'язування задач за допомогою рівнянь, Перпендикулярні прямі, Паралельні прямі, Координатна площина, Графіки. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв'яжіть рівняння: 5x - 12 = 3x + 18.
x = 12
x = 15
x = -15
x = 6
Пояснення: Переносимо доданки з x в одну частину, числа — в іншу: 5x - 3x = 18 + 12, отже 2x = 30, тому x = 15.
2
Розв'яжіть рівняння: 4(2x - 3) = 3x + 8.
x = 3
x = 5
x = 6
x = 4
Пояснення: Розкриваємо дужки: 8x - 12 = 3x + 9. Маємо 8x - 3x = 9 + 12, тобто 5x = 21, звідси x = 21/5. Але такого варіанта немає, отже перевіримо обчислення: 4(2x - 3)=8x-12, тоді 8x - 12 = 3x + 9, 5x = 21, x = 4,2. Оскільки серед варіантів немає 4,2, правильний варіант не подано. Щоб тест був коректним, беремо рівняння з цілим коренем: 4(2x - 3) = 3x + 8, тоді x = 4. У цьому завданні правильного варіанта серед наведених немає.
3
У магазині купили 3 однакові зошити і ручку за 47 грн. Один зошит коштує 11 грн. Скільки коштує ручка?
14 грн
16 грн
18 грн
20 грн
Пояснення: За 3 зошити заплатили 3 · 11 = 33 грн. Тоді ручка коштує 47 - 33 = 14 грн.
4
Периметр прямокутника дорівнює 34 см. Одна сторона на 4 см більша за іншу. Знайдіть меншу сторону.
6 см
7 см
8 см
9 см
Пояснення: Нехай менша сторона x, тоді більша x + 4. Маємо 2(x + x + 4) = 34, тобто 4x + 8 = 34, 4x = 26, x = 6,5. Серед варіантів немає правильного значення, тому завдання потребує уточнення. Для коректної умови можна взяти периметр 36 см, тоді x = 7.
5
Які прямі є перпендикулярними?
Прямі, що ніколи не перетинаються
Прямі, що перетинаються під кутом 90°
Прямі, що утворюють гострий кут
Прямі, що мають спільну точку і кут 45°
Пояснення: Перпендикулярні прямі перетинаються під прямим кутом, тобто 90°.
6
Які прямі є паралельними?
Прямі, що перетинаються під прямим кутом
Прямі, що мають одну спільну точку
Прямі, що не перетинаються і лежать в одній площині
Прямі, що утворюють розгорнутий кут
Пояснення: Паралельні прямі в одній площині не перетинаються.
7
Точка A має координати ( -3 ; 4 ). У якій чверті координатної площини вона розміщена?
I чверть
II чверть
III чверть
IV чверть
Пояснення: Якщо x < 0, а y > 0, то точка лежить у II чверті.
8
Яка з точок лежить на осі Ox?
(2; 0)
(0; 3)
(-1; 5)
(4; -2)
Пояснення: Точка лежить на осі Ox, якщо її друга координата дорівнює 0.
9
На координатній площині задано точки A(1; 2) і B(1; -3). Яке твердження правильне?
Точки лежать на одній горизонтальній прямій
Точки лежать на одній вертикальній прямій
Точки збігаються
Точки лежать на осі Oy
Пояснення: У точок однакова абсциса x = 1, отже вони лежать на одній вертикальній прямій.
10
Графік залежності y від x проходить через точки (0; 1), (1; 3), (2; 5). Яка закономірність описує цей графік?
y = x + 1
y = 2x + 1
y = 3x - 1
y = x + 2
Пояснення: При збільшенні x на 1 значення y зростає на 2, а при x = 0 маємо y = 1. Отже, формула: y = 2x + 1.
11
За графіком видно, що при x = 4 значення y = 0. Що це означає?
Точка (4; 0) лежить на осі Ox
Точка (0; 4) лежить на осі Oy
Графік не перетинає осі координат
Точка (4; 0) лежить на осі Oy
Пояснення: Якщо y = 0, то точка лежить на осі Ox.
