Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 6 клас: звичайні дроби, десяткові дроби, НСД і НСК. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Перетворення звичайних дробів у десяткові, НСД і НСК, Основна властивість дробу, Скорочення дробів. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Який із дробів після скорочення перетворюється на скінченний десятковий дріб?
7/12
9/20
5/18
11/15
Пояснення: Скінченний десятковий дріб утворюється тоді, коли після скорочення знаменник має лише прості множники 2 і/або 5. У дроба 9/20 знаменник 20 = 2²·5, тому він перетворюється на скінченний десятковий дріб.
2
Які з наведених дробів можна перетворити на скінченні десяткові дроби?
3/8
7/25
5/14
11/40
13/30
Пояснення: Після скорочення знаменник має складатися лише з простих множників 2 і 5. Це виконується для 3/8, 7/25 і 11/40.
3
Яка рівність є правильною?
4/5 = 0,45
3/8 = 0,375
7/10 = 0,07
5/12 = 0,42
Пояснення: 3/8 = 0,375, бо 3 ÷ 8 = 0,375. Інші рівності записані неправильно.
4
Скороти дріб 18/24.
3/4
6/8
9/12
2/3
Пояснення: НСД чисел 18 і 24 дорівнює 6. Ділимо чисельник і знаменник на 6: 18/24 = 3/4.
5
Які з наведених рівностей відповідають основній властивості дробу?
2/3 = 4/6
5/7 = 10/14
3/5 = 6/8
4/9 = 12/27
Пояснення: Основна властивість дробу: якщо чисельник і знаменник помножити або поділити на одне й те саме ненульове число, дріб не зміниться. Правильні рівності: 2/3 = 4/6, 5/7 = 10/14, 4/9 = 12/27.
6
Знайди НСД чисел 18 і 30.
3
6
9
12
Пояснення: Розклад: 18 = 2·3², 30 = 2·3·5. Спільні прості множники: 2 і 3, отже НСД = 2·3 = 6.
7
Знайди НСК чисел 6 і 8.
12
18
24
48
Пояснення: НСК — найменше число, яке ділиться і на 6, і на 8. Найменше таке число — 24.
8
Який дріб після скорочення дорівнює 5/6?
10/12
15/20
20/30
25/36
Пояснення: 10/12 скорочується на 2: 10/12 = 5/6. Інші дроби після скорочення дають інші значення.
9
Які з наведених дробів після скорочення дорівнюють 1/2?
6/12
9/18
8/20
15/30
7/14
Пояснення: Кожен із цих дробів можна скоротити до 1/2, бо чисельник становить половину знаменника.
10
Який дріб перетворюється на нескінченний періодичний десятковий дріб?
7/20
3/16
5/18
11/25
Пояснення: У дроба 5/18 знаменник 18 = 2·3² містить простий множник 3, тому після перетворення отримаємо нескінченний періодичний десятковий дріб.
11
Який дріб дорівнює 0,125?
1/8
1/4
3/8
5/16
Пояснення: 0,125 = 125/1000 = 1/8 після скорочення. Отже, правильна відповідь — 1/8.
