Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: алгебра та геометрія. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Геометрія, Рівняння, Функції, Тригонометрія, Планіметрія. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 9.
x = 1
x = 8
x = -8
x = 16
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 2x = 16, звідси x = 8.
2
Спростіть вираз: (x^2 - 9) / (x - 3), якщо x ≠ 3.
x - 3
x + 3
x^2 + 3
x - 9
Пояснення: x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3), тому після скорочення маємо x + 3.
3
Які з наведених чисел є коренями рівняння x^2 - 5x + 6 = 0?
2
3
-2
-3
Пояснення: Розкладемо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Отже, корені: 2 і 3.
4
Знайдіть значення функції y = 2x - 1 при x = -2.
-5
-3
3
5
Пояснення: Підставляємо x = -2: y = 2·(-2) - 1 = -4 - 1 = -5.
5
Обчисліть: sin 30°.
1
1/2
√2/2
√3/2
Пояснення: Відоме значення: sin 30° = 1/2.
6
Які з наведених тверджень правильні для паралелограма?
Протилежні сторони паралельні
Протилежні сторони рівні
Діагоналі завжди рівні
Сума всіх кутів дорівнює 360°
Пояснення: У паралелограмі протилежні сторони паралельні й рівні, а сума внутрішніх кутів чотирикутника дорівнює 360°. Діагоналі не завжди рівні.
7
Знайдіть площу кола радіуса 3 см.
6π см²
9π см²
12π см²
18π см²
Пояснення: Формула площі кола: S = πr^2. При r = 3 маємо S = 9π см².
8
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Отже, третій кут: 180° - 50° - 60° = 70°.
9
Розв’яжіть нерівність: x + 4 > 10.
x > 6
x < 6
x > 14
x < 14
Пояснення: Віднімаємо 4 від обох частин: x > 6.
10
Які з наведених формул є правильними?
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
(a - b)^2 = a^2 - b^2
(a + b)^2 = a^2 + b^2
Пояснення: Правильні формули: квадрат суми та різниця квадратів. Інші варіанти записані неправильно.
11
Знайдіть довжину гіпотенузи прямокутного трикутника, якщо катети дорівнюють 6 см і 8 см.
10 см
12 см
14 см
16 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: c = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.
