Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: рівняння з x та y і операції над ними. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: лінійні рівняння з однією змінною, системи рівнянь з двома змінними, перетворення виразів з x та y, операції над рівняннями, перевірка розв’язку. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = -6
x = 18
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 3x = 18. Ділимо на 3: x = 6.
2
Яке значення y задовольняє рівняння 5y + 2 = 17?
y = 3
y = 5
y = 15
y = -3
Пояснення: Віднімаємо 2: 5y = 15. Ділимо на 5: y = 3.
3
Спростіть вираз: 4x + 3y - 2x + 5y.
2x + 8y
6x + 2y
2x + 2y
4x + 8y
Пояснення: Об’єднуємо подібні доданки: 4x - 2x = 2x, 3y + 5y = 8y.
4
Знайдіть розв’язок системи рівнянь: x + y = 9, x - y = 1.
x = 5, y = 4
x = 4, y = 5
x = 10, y = -1
x = 1, y = 9
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 10, тому x = 5. Підставляємо: 5 + y = 9, отже y = 4.
5
Яке перетворення виконано правильно для рівняння 2(x - 3) = 10?
x - 3 = 5
2x - 3 = 10
x - 6 = 10
x - 3 = 20
Пояснення: Спочатку ділимо обидві частини на 2: x - 3 = 5.
6
Розв’яжіть рівняння: 7x - 4 = 3x + 12.
x = 4
x = 2
x = -4
x = 16
Пояснення: Переносимо x вліво, числа вправо: 7x - 3x = 12 + 4. Маємо 4x = 16, отже x = 4.
7
Який вираз дорівнює 3(x + 2) - 2(x - 1)?
x + 8
x + 4
5x + 8
x - 8
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x + 6 - 2x + 2 = x + 8.
8
Знайдіть пару чисел (x, y), яка є розв’язком системи: 2x + y = 7, x - y = 2.
(3, 1)
(2, 3)
(1, 3)
(4, -1)
Пояснення: Із x - y = 2 маємо y = x - 2. Підставляємо: 2x + x - 2 = 7, тобто 3x = 9, x = 3, y = 1.
9
Яке значення x робить рівність 4x + 1 = 2(2x + 3) істинною?
Жодне значення x
x = 1
x = 3
x = -1
Пояснення: Розкриваємо дужки: 4x + 1 = 4x + 6. Після віднімання 4x маємо 1 = 6, що неможливо. Розв’язків немає.
10
Яке з рівнянь є рівносильним рівнянню x/3 + 2 = 5?
x + 6 = 15
x + 2 = 15
3x + 2 = 5
x + 6 = 5
Пояснення: Множимо обидві частини на 3: x + 6 = 15.
