Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Раціональні вирази. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні вирази, Рівняння та системи рівнянь, Функції та графіки, Степені та корені, Геометрія, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: (2x - 3) - (x + 5).
x - 8
x + 2
3x - 8
x - 2
Пояснення: Розкриваємо дужки: (2x - 3) - x - 5 = x - 8.
2
Розв’яжіть рівняння: 3(2x - 1) = 5x + 7.
x = 10
x = 4
x = -4
x = 2
Пояснення: 6x - 3 = 5x + 7, звідси x = 10? Ні, переносимо: 6x - 5x = 7 + 3, тому x = 10. Перевірка показує, що правильна відповідь x = 10.
3
Яке значення має вираз 2^3 · 2^4 ?
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
4
Знайдіть корінь рівняння x^2 - 9 = 0, якщо x > 0.
-3
0
3
9
Пояснення: x^2 = 9, отже x = ±3. Оскільки x > 0, маємо x = 3.
5
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності 2x - 5 < 3?
x = 1
x = 2
x = 4
x = 0
Пояснення: 2x - 5 < 3 ⟹ 2x < 8 ⟹ x < 4. Підходять 0, 1, 2.
6
Функцію задано формулою y = 2x - 1. Яке значення y при x = 3?
5
6
7
-5
Пояснення: Підставляємо x = 3: y = 2·3 - 1 = 5.
7
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 6 см, а гіпотенуза — 10 см. Знайдіть другий катет.
4 см
8 см
16 см
5 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: b^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64, тому b = 8 см? Ні, якщо катет 6 і гіпотенуза 10, то другий катет дорівнює 8 см.
8
Знайдіть площу круга радіуса 3 см. Відповідь запишіть через π.
6π см²
9π см²
12π см²
18π см²
Пояснення: Площа круга: S = πr^2 = π·3^2 = 9π см².
9
Які з наведених тверджень є правильними?
Сума кутів трикутника дорівнює 180°
У будь-якому паралелограмі діагоналі рівні
Вертикальні кути рівні
Сума зовнішніх кутів опуклого многокутника дорівнює 360°
Пояснення: Правильні твердження: сума кутів трикутника 180°, вертикальні кути рівні, сума зовнішніх кутів опуклого многокутника дорівнює 360°.
10
У коробці 5 червоних, 3 синіх і 2 зелених кульки. Яка ймовірність витягнути синю кульку навмання?
3/10
1/2
2/10
5/10
Пояснення: Усього 10 кульок, синіх 3. Ймовірність дорівнює 3/10.
11
Обчисліть: (a^3)^2.
a^5
a^6
a^9
2a^3
Пояснення: Степінь степеня: (a^3)^2 = a^(3·2) = a^6.
