Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Алгебраїчні вирази. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Геометрія, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(2x - 5) - 2(x + 4).
4x - 23
4x - 7
x - 23
5x - 7
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3(2x - 5) = 6x - 15, а -2(x + 4) = -2x - 8. Додаємо подібні доданки: 6x - 15 - 2x - 8 = 4x - 23? Ні, уважно: -15 - 8 = -23, отже правильний результат 4x - 23.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 3x + 5.
x = -12
x = 12
x = -2
x = 2
Пояснення: Переносимо змінні в одну сторону, числа — в іншу: 2x - 3x = 5 + 7, звідси -x = 12, тому x = -12.
3
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності x^2 - 9 < 0?
-4
-2
0
3
2
Пояснення: Нерівність x^2 - 9 < 0 еквівалентна x^2 < 9, тобто -3 < x < 3. Із запропонованих чисел підходять -2, 0 і 2.
4
Знайдіть значення виразу при x = -2: 2x^2 - 3x + 1.
-15
19
-19
15
Пояснення: Підставляємо x = -2: 2·(-2)^2 - 3·(-2) + 1 = 2·4 + 6 + 1 = 15? Перевіримо ще раз: 8 + 6 + 1 = 15, отже правильна відповідь 15. У варіантах її немає, тому потрібно обрати відповідь, що відповідає правильному обчисленню.
5
Яка з функцій є лінійною?
y = 2x - 1
y = x^2 + 3
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Із наведених лише y = 2x - 1 має такий вигляд.
6
Знайдіть кут, суміжний з кутом 128°.
52°
128°
62°
42°
Пояснення: Суміжні кути в сумі дають 180°. Отже, 180° - 128° = 52°.
7
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Які твердження правильні?
Третій кут дорівнює 80°
Сума всіх кутів трикутника дорівнює 180°
Трикутник обов’язково прямокутний
Трикутник може бути гострокутним
Пояснення: Третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°. Сума кутів трикутника завжди 180°. Усі кути менші за 90°, отже трикутник гострокутний.
8
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 7 см і 12 см.
19 см²
42 см²
84 см²
96 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 7 · 12 = 84 см².
9
У класі 12 учнів, з них 5 — дівчата. Яка ймовірність випадково вибрати дівчину?
5/12
7/12
12/5
1/5
Пояснення: Ймовірність = кількість сприятливих випадків / кількість усіх можливих випадків = 5/12.
10
Які з чисел є розв’язками рівняння x^2 = 49?
7
-7
49
0
Пояснення: Рівняння x^2 = 49 має два розв’язки: x = 7 і x = -7, бо 7^2 = 49 і (-7)^2 = 49.
11
Знайдіть координати точки перетину графіка y = 2x + 1 з віссю Oy.
(0; 1)
(1; 0)
(0; 2)
(2; 1)
Пояснення: Точка перетину з віссю Oy має x = 0. Тоді y = 2·0 + 1 = 1, отже точка (0; 1).
