Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 11 клас: текстові задачі на рівняння з двома змінними. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Рівняння з двома змінними, Текстові задачі, Дроби, Множники, Складання системи рівнянь, Перевірка розв’язку. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яка пара чисел є розв’язком системи: x + y = 10, x - y = 2?
(6; 4)
(4; 6)
(5; 5)
(8; 2)
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 12, отже x = 6. Тоді y = 4.
2
Розв’яжи задачу: сума двох чисел дорівнює 18, а одне число на 4 більше за інше. Яка система відповідає умові, якщо x — більше число, y — менше число?
x + y = 18, x - y = 4
x + y = 18, y - x = 4
x - y = 18, x + y = 4
x = 18, y = 4
Пояснення: За умовою сума чисел 18, а різниця між більшим і меншим дорівнює 4.
3
Які з наведених рівнянь є лінійними рівняннями з двома змінними?
2x + 3y = 7
x^2 + y = 5
1/2x - y = 4
xy = 6
Пояснення: Лінійні рівняння з двома змінними не містять добутку змінних і степенів вище першого.
4
У магазині 3 однакові зошити і 2 ручки коштують 34 грн. Якщо зошит коштує x грн, а ручка — y грн, яке рівняння відповідає умові?
3x + 2y = 34
2x + 3y = 34
x + y = 34
3x - 2y = 34
Пояснення: Три зошити дають 3x, дві ручки — 2y, разом 34 грн.
5
Розв’яжи систему: x + y = 9, 2x + y = 14. Яке значення x?
4
5
6
7
Пояснення: Від другого рівняння віднімаємо перше: x = 5? Перевірка: якщо x = 5, то y = 4, але 2x + y = 14 дає 10 + 4 = 14. Отже x = 5. Вибачте, правильна відповідь — 5.
6
Які з пар чисел задовольняють рівняння 3x + 2y = 12?
(2; 3)
(4; 0)
(1; 4)
(0; 6)
Пояснення: Перевіряємо підстановкою: 3·2 + 2·3 = 12, 3·4 + 2·0 = 12, 3·0 + 2·6 = 12.
7
У задачі сказано: «Половина числа x разом із третиною числа y дорівнює 5». Яке рівняння записано правильно?
x/2 + y/3 = 5
2x + 3y = 5
x + y = 5/6
x/3 + y/2 = 5
Пояснення: Половина числа x — це x/2, третина числа y — це y/3.
8
Дві книжки і 5 зошитів коштують 46 грн. Одна книжка коштує x грн, один зошит — y грн. Яке рівняння відповідає умові?
2x + 5y = 46
x + 5y = 46
5x + 2y = 46
2x - 5y = 46
Пояснення: Дві книжки дають 2x, п’ять зошитів — 5y, разом 46 грн.
9
Які твердження правильні для системи рівнянь, складеної за текстовою задачею?
Система має відображати всі умови задачі
Кожне рівняння може описувати окрему умову
У системі завжди має бути лише одне рівняння
Розв’язок системи — це значення змінних, що задовольняють усі рівняння
Пояснення: Система складається з кількох рівнянь, які разом описують умову задачі, а розв’язок має задовольняти кожне з них.
10
У рівнянні 4x + 3y = 24, якщо x = 3, то y дорівнює:
4
3
2
1
Пояснення: Підставляємо x = 3: 4·3 + 3y = 24, тобто 12 + 3y = 24, звідси 3y = 12, y = 4.
