Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: підсумки за 9 клас. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Числові вирази та степені, Рівняння і нерівності, Функції та графіки, Квадратні рівняння, Геометрія: трикутники, коло, площі, Ймовірність і статистика. Тривалість — 40 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 2^3 · 2^4.
2^7
2^12
4^7
8^4
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
2
Розв’яжіть рівняння: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = -6
x = 18
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 3x = 18. Ділимо на 3: x = 6? Ні, перевіримо уважно: 3x - 7 = 11, отже 3x = 18, x = 6. Правильна відповідь — x = 6.
3
Яка з наведених точок належить графіку функції y = 2x + 1?
(0; 1)
(1; 1)
(2; 3)
(-1; -1)
Пояснення: Для x = 0 маємо y = 2·0 + 1 = 1, отже точка (0; 1) належить графіку.
4
Знайдіть корені квадратного рівняння x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = -1 і x = -6
Пояснення: Рівняння розкладається на множники: (x - 2)(x - 3) = 0. Тому x = 2 або x = 3.
5
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 6 см, другий — 8 см. Знайдіть гіпотенузу.
10 см
12 см
14 см
16 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: c = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.
6
Знайдіть площу круга з радіусом 3 см. Відповідь запишіть через π.
6π см²
9π см²
12π см²
18π см²
Пояснення: Площа круга S = πr^2. За r = 3 см маємо S = π·3^2 = 9π см².
7
Які з наведених тверджень є правильними для будь-якого трикутника?
Сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°
У рівнобедреному трикутнику два кути при основі рівні
Будь-який трикутник має два прямі кути
Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, не суміжних із ним
Пояснення: Правильні твердження: сума кутів трикутника 180°, у рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні, а зовнішній кут дорівнює сумі двох віддалених внутрішніх кутів.
8
Середнє арифметичне чисел 4, 6, 8, 12 дорівнює:
7
8
9
10
Пояснення: Знаходимо суму чисел: 4 + 6 + 8 + 12 = 30. Ділимо на кількість чисел: 30 / 4 = 7,5. Отже, правильна відповідь — 7,5.
9
Розв’яжіть нерівність: 2x + 3 > 9.
x > 3
x > 6
x < 3
x < 6
Пояснення: Віднімаємо 3: 2x > 6. Ділимо на 2: x > 3.
10
Яке значення дискримінанта рівняння x^2 + 4x + 5 = 0?
-4
4
16
20
Пояснення: Для ax^2 + bx + c дискримінант D = b^2 - 4ac. Тут D = 4^2 - 4·1·5 = 16 - 20 = -4.
11
Ймовірність випадково витягнути червону кульку з коробки, де 3 червоні та 5 синіх кульок, дорівнює:
3/8
5/8
3/5
5/3
Пояснення: Усього кульок 3 + 5 = 8. Сприятливих випадків 3. Ймовірність дорівнює 3/8.
