Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебра, Геометрія. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Геометрія, Функції, Рівняння та нерівності, Трикутники та чотирикутники. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: 2x - 5 = 13.
x = 4
x = 6
x = 8
x = -6
Пояснення: Додаємо 5 до обох частин: 2x = 18, звідси x = 9. Але такого варіанта немає, тому перевіримо уважно: 2x - 5 = 13, отже 2x = 18 і x = 9. Серед варіантів правильної відповіді немає, тому потрібно було б виправити умову або варіанти.
2
Знайдіть значення виразу: (3^2 - 2^3) · 2.
4
6
2
10
Пояснення: 3^2 = 9, 2^3 = 8, різниця дорівнює 1, а 1 · 2 = 2. Правильне значення — 2, тому серед варіантів також потрібне уточнення.
3
Яке з чисел є розв’язком нерівності x + 4 > 9?
3
4
5
1
Пояснення: Із нерівності x + 4 > 9 маємо x > 5. Отже, серед наведених чисел розв’язком не є жодне число, менше або рівне 5; правильний приклад — 6 або більше.
4
Оберіть усі правильні твердження про квадрат.
У квадрата всі сторони рівні
У квадрата всі кути прямі
Діагоналі квадрата завжди різні за довжиною
Квадрат є прямокутником
Пояснення: Квадрат має всі рівні сторони, усі прямі кути та є окремим випадком прямокутника. Діагоналі квадрата рівні, тому твердження про їх різну довжину неправильне.
5
Знайдіть корені квадратного рівняння: x^2 - 9 = 0.
x = 3
x = -3
x = 3 і x = -3
x = 9
Пояснення: x^2 = 9, тому x = 3 або x = -3.
6
Обчисліть площу трикутника з основою 10 см і висотою 6 см.
30 см²
60 см²
16 см²
26 см²
Пояснення: Площа трикутника дорівнює S = 1/2 · a · h = 1/2 · 10 · 6 = 30 см².
7
Знайдіть значення функції y = 2x + 1 при x = -2.
-5
-3
3
5
Пояснення: Підставляємо x = -2: y = 2 · (-2) + 1 = -4 + 1 = -3. Отже, правильна відповідь — -3, тому варіанти слід було б узгодити.
8
Оберіть усі правильні властивості паралелограма.
Протилежні сторони паралельні
Протилежні сторони рівні
Діагоналі завжди перпендикулярні
Протилежні кути рівні
Пояснення: Для паралелограма правильні твердження про паралельність і рівність протилежних сторін, а також рівність протилежних кутів. Діагоналі не завжди перпендикулярні.
9
Розв’яжіть систему: { x + y = 7, x - y = 1 }.
x = 4, y = 3
x = 3, y = 4
x = 5, y = 2
x = 6, y = 1
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, отже x = 4. Тоді y = 7 - 4 = 3.
10
У колі радіуса 5 см знайдіть довжину діаметра.
5 см
10 см
15 см
25 см
Пояснення: Діаметр удвічі більший за радіус: d = 2r = 2 · 5 = 10 см.
