Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебра, Рівняння і нерівності. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Рівняння і нерівності, Функції, Степені та корені, Геометрія. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3^2 + 2·5.
19
21
25
16
Пояснення: Спочатку обчислюємо степінь: 3^2 = 9. Далі множення: 2·5 = 10. Сума: 9 + 10 = 19? Ні, уважно: 9 + 10 = 19, отже правильна відповідь — 19.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 9.
x = 4
x = 8
x = -4
x = 16
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 2x = 16. Ділимо на 2: x = 8.
3
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності x + 3 > 7?
2
4
5
3
Пояснення: Із нерівності x + 3 > 7 маємо x > 4. Із варіантів лише 5 задовольняє умову.
4
Спростіть вираз: (a^3)^2.
a^5
a^6
a^9
2a^3
Пояснення: Під час піднесення степеня до степеня показники перемножуються: (a^3)^2 = a^(3·2) = a^6.
5
Знайдіть корені квадратного рівняння: x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 1 і x = 6
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 0 і x = 6
Пояснення: Розкладаємо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Тоді x = 2 або x = 3.
6
Яка з функцій є лінійною?
y = x^2 + 1
y = 3x - 4
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Із наведених варіантів цьому відповідає y = 3x - 4.
7
Обчисліть: √49 + √16.
11
13
7
9
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4. Тоді 7 + 4 = 11.
8
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Знайдіть третій кут.
60°
70°
80°
90°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Отже, третій кут: 180° - 50° - 60° = 70°.
9
Скільки розв’язків має рівняння |x| = 5?
1
2
5
0
Пояснення: Модуль числа дорівнює 5 для двох значень: x = 5 і x = -5.
10
Обчисліть значення виразу: 2x + 1, якщо x = -3.
-7
-5
7
-6
Пояснення: Підставляємо x = -3: 2·(-3) + 1 = -6 + 1 = -5? Ні, уважно: -6 + 1 = -5, отже правильна відповідь — -5.
