Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Алгебраїчні вирази, Лінійні рівняння. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Лінійні рівняння, Квадратні рівняння, Функції та графіки, Системи рівнянь, Відсотки та задачі на пропорції. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(2x - 5) - 2(x + 1).
4x - 17
8x - 13
4x - 13
6x - 11
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 - 2x - 2 = 4x - 17. Отже, правильна відповідь — 4x - 17.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 18.
x = 3
x = 5
x = 7
x = -5
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 5x = 25. Ділимо на 5: x = 5.
3
Яке значення має вираз 2x^2 - 3x + 1 при x = 2?
3
5
7
9
Пояснення: Підставляємо x = 2: 2·2^2 - 3·2 + 1 = 8 - 6 + 1 = 3. Отже, правильне значення — 3.
4
Знайдіть корені рівняння x^2 - 9 = 0.
x = 9
x = 3
x = -3 і x = 3
x = -9 і x = 9
Пояснення: Маємо різницю квадратів: x^2 = 9, звідси x = ±3. Отже, корені: -3 і 3.
5
Розв’яжіть систему рівнянь: { x + y = 7, x - y = 1 }.
x = 4, y = 3
x = 3, y = 4
x = 5, y = 2
x = 6, y = 1
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, тому x = 4. Тоді y = 7 - 4 = 3.
6
Яка точка належить графіку функції y = 2x - 1?
(0; 1)
(1; 1)
(2; 5)
(3; 0)
Пояснення: Перевіряємо: при x = 1 маємо y = 2·1 - 1 = 1. Отже, точка (1; 1) належить графіку.
7
Скільки відсотків становить 15 від 60?
20%
25%
30%
40%
Пояснення: Обчислюємо частку: 15 / 60 = 0,25. Це 25%.
8
Який із виразів є тотожно рівним виразу (a - b)^2?
a^2 - b^2
a^2 - 2ab + b^2
a^2 + 2ab + b^2
a^2 + b^2
Пояснення: Формула квадрата різниці: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
9
Розв’яжіть нерівність: 2x + 3 > 9.
x > 3
x > 6
x < 3
x < 6
Пояснення: Віднімаємо 3: 2x > 6. Ділимо на 2: x > 3.
10
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 6 см, а гіпотенуза — 10 см. Знайдіть другий катет.
4 см
6 см
8 см
16 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: b^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64, тому b = 8 см.
11
У прямокутному трикутнику катети дорівнюють 5 см і 12 см. Знайдіть гіпотенузу.
13 см
17 см
7 см
60 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: c^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169, тому c = 13 см.
