Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Рівняння та нерівності. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Рівняння та нерівності, Функції та їхні властивості, Похідна та її застосування, Планіметрія, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: 2x - 5 = 9.
x = 2
x = 7
x = -7
x = 14
Пояснення: Додаємо 5 до обох частин: 2x = 14, звідси x = 7.
2
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = x² + 1
y = 3x - 4
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b.
3
Знайдіть значення виразу: (3² - 2³) / 2.
1/2
5/2
7/2
2
Пояснення: 3² = 9, 2³ = 8, тому (9 - 8) / 2 = 1/2? Ні, перевіримо уважно: 9 - 8 = 1, отже значення дорівнює 1/2.
4
Розв’яжіть нерівність: x + 3 > 8.
x > 5
x < 5
x > 11
x < 11
Пояснення: Віднімаємо 3 з обох частин: x > 5.
5
Знайдіть похідну функції y = x³.
y' = 3x²
y' = x²
y' = 3x
y' = x³
Пояснення: За правилом похідної степеневої функції: (xⁿ)' = nxⁿ⁻¹.
6
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 50° - 60° = 70°.
7
Яке з чисел є розв’язком рівняння x² = 16?
4
-4
4 і -4
8
Пояснення: Квадрат числа 4 і -4 дорівнює 16, тому рівняння має два розв’язки.
8
Знайдіть максимум функції y = -x² + 4x + 1.
1
4
5
6
Пояснення: Парабола напрямлена вниз, максимум у вершині. x = -b/(2a) = -4/(2·(-1)) = 2. y(2) = -4 + 8 + 1 = 5.
9
У правильному шестикутнику всі сторони рівні. Якщо периметр дорівнює 30 см, то довжина однієї сторони дорівнює:
4 см
5 см
6 см
10 см
Пояснення: У правильного шестикутника 6 рівних сторін, тому 30 / 6 = 5 см.
10
У кошику 3 червоні, 2 сині та 5 зелених кульок. Яка ймовірність витягнути зелену кульку?
1/2
1/5
1/3
5/12
Пояснення: Усього 3 + 2 + 5 = 10 кульок, зелених 5. Ймовірність: 5/10 = 1/2.
