Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: Раціональні числа, Лінійні рівняння. 14 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні числа, Лінійні рівняння, Відсотки, Степені та властивості степенів, Геометрія: кути і трикутники. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: -7 + 12 - 5.
0
-2
2
10
Пояснення: Спочатку -7 + 12 = 5, далі 5 - 5 = 0. Отже, правильна відповідь — 0.
2
Яке число є розв’язком рівняння 3x - 5 = 16?
5
6
7
8
Пояснення: Додаємо 5 до обох частин: 3x = 21, звідси x = 7. Отже, правильна відповідь — 7.
3
Знайдіть значення виразу 2^3 · 2^4.
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
4
Скільки становить 15% від 200?
20
25
30
35
Пояснення: 15% від 200 — це 0,15 · 200 = 30.
5
Які з наведених тверджень є правильними?
Сума кутів трикутника дорівнює 180°
Вертикальні кути завжди рівні
Суміжні кути завжди рівні
У рівнобедреному трикутнику всі сторони рівні
Пояснення: Правильні твердження: сума кутів трикутника дорівнює 180°, а вертикальні кути рівні. Суміжні кути не завжди рівні, а в рівнобедреному трикутнику рівні лише дві сторони.
6
Розв’яжіть рівняння: 5(x - 2) = 20.
x = 2
x = 4
x = 5
x = 6
Пояснення: Ділимо обидві частини на 5: x - 2 = 4, звідси x = 6. Отже, правильна відповідь — 6.
7
Яке число є більшим: -3,4 чи -3,1?
-3,4
-3,1
Вони рівні
Неможливо порівняти
Пояснення: Серед від’ємних чисел більшим є те, що ближче до нуля. Тому -3,1 > -3,4.
8
Спростіть вираз: 4a - 3a + 2.
a + 2
7a + 2
a - 2
2a + 2
Пояснення: Подібні доданки 4a і -3a дають a, отже маємо a + 2.
9
Які з наведених чисел діляться на 3?
12
18
25
31
Пояснення: На 3 діляться числа 12 і 18, бо сума їхніх цифр кратна 3.
10
Знайдіть значення виразу (2^2)^3.
2^5
2^6
4^3
8^2
Пояснення: При піднесенні степеня до степеня показники множаться: (2^2)^3 = 2^(2·3) = 2^6.
11
У колі центральний кут, що спирається на дугу AB, дорівнює 124°. Якою є градусна міра вписаного кута, що спирається на ту саму дугу AB?
62°
124°
48°
31°
Пояснення: Вписаний кут, що спирається на ту саму дугу, дорівнює половині центрального кута. Тому 124° : 2 = 62°.
12
Точка O — центр кола, вписаного в трикутник. Яка з наведених властивостей є правильною?
O — точка перетину серединних перпендикулярів до сторін трикутника
O — точка перетину бісектрис кутів трикутника
O — точка перетину висот трикутника
O лежить на одній із сторін трикутника
Пояснення: Центр вписаного кола трикутника — це точка перетину бісектрис його кутів.
13
У рівнобедреному трикутнику кут при вершині дорівнює 40°. Знайдіть кут при основі.
70°
40°
50°
80°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Два кути при основі рівні, тому кожен дорівнює (180° - 40°) : 2 = 70°.
14
У чотирикутнику один кут дорівнює 95°, другий — 85°, третій — 110°. Знайдіть четвертий кут.
60°
70°
80°
90°
Пояснення: Сума внутрішніх кутів чотирикутника дорівнює 360°. Тому четвертий кут: 360° - (95° + 85° + 110°) = 70°.
