Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Арифметика, Дроби та відсотки. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Арифметика, Дроби та відсотки, Рівняння, Степені та корені, Функції та графіки, Геометрія, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: 3/4 + 5/6.
19/12
1/2
2/3
17/24
Пояснення: Зводимо дроби до спільного знаменника 24: 3/4 = 18/24, 5/6 = 20/24, сума дорівнює 38/24 = 19/12.
2
Знайдіть значення виразу: (2^3)^2 · 2^-4.
2
8
4
16
Пояснення: (2^3)^2 = 2^6, далі 2^6 · 2^-4 = 2^2 = 4.
3
Розв’яжіть рівняння: 3(2x - 5) = 4x + 7.
x = 11
x = 6
x = -13
x = 1
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 = 4x + 7. Переносимо: 2x = 22, звідси x = 11. Але перевірка показує, що правильне обчислення: 6x - 15 = 4x + 7, 2x = 22, x = 11. Отже, правильна відповідь x = 11.
4
Знайдіть корінь рівняння: x^2 - 9 = 0.
x = 3
x = -3
x = 3 або x = -3
x = 9
Пояснення: x^2 = 9, тому x = ±3.
5
Скільки відсотків становить 18 від 72?
20%
25%
30%
40%
Пояснення: 18/72 = 1/4 = 25%.
6
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 6 см, гіпотенуза — 10 см. Знайдіть другий катет.
4 см
8 см
6 см
12 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: x^2 + 6^2 = 10^2, x^2 = 64, x = 8.
7
Знайдіть площу круга з радіусом 3 см. Відповідь запишіть через π.
3π см²
6π см²
9π см²
18π см²
Пояснення: S = πr^2 = π·3^2 = 9π см².
8
Яке число є розв’язком нерівності 2x - 1 > 7?
x = 5
x = 4
x = 2
x = 1
Пояснення: 2x > 8, отже x > 4. Із наведених варіантів підходить лише x = 4? Ні, 4 не задовольняє строгій нерівності. Тому серед варіантів немає правильного числа.
9
Знайдіть середнє арифметичне чисел 5, 8, 9, 10.
7
8
9
30
Пояснення: (4 + 7 + 9 + 10) / 4 = 30 / 4 = 7,5. Отже, правильне значення 7,5; серед варіантів його немає.
10
Функція задана формулою y = 2x - 3. Знайдіть y, якщо x = 5.
5
7
10
13
Пояснення: Підставляємо x = 5: y = 2·5 - 3 = 10 - 3 = 7.
