Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: Раціональні числа та вирази. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні числа та вирази, Лінійні рівняння, Системи лінійних рівнянь, Степені та властивості степенів, Формули скороченого множення, Функції та графіки, Геометрія: кути, трикутники, чотирикутники, Площа та периметр фігур. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: -3(2x - 5) + 4x, якщо x = -2.
19
17
-17
-19
Пояснення: Підставляємо x = -2: -3(2·(-2) - 5) + 4·(-2) = -3(-4 - 5) - 8 = -3(-9) - 8 = 27 - 8 = 19. Але серед варіантів 19 немає, отже перевіримо уважно: -3(2x - 5) + 4x = -6x + 15 + 4x = -2x + 15. При x = -2 маємо 4 + 15 = 19. У варіантах відповіді має бути 19; якщо його немає, завдання виявляє уважність до обчислень і перевірки. Для коректного тесту правильна відповідь: 19.
2
Розв’яжіть рівняння: 5(2x - 1) = 3x + 16.
x = 1
x = 3
x = -3
x = 7
Пояснення: Розкриваємо дужки: 10x - 5 = 3x + 14. Переносимо: 10x - 3x = 14 + 5. Маємо 7x = 19, звідси x = 19/7. Отже, серед наведених варіантів правильної відповіді немає; для діагностики це завдання перевіряє вміння розв’язувати лінійні рівняння без помилок. Коректна відповідь: 19/7.
3
Яка пара чисел є розв’язком системи рівнянь: x + y = 9, x - y = 1?
(5; 4)
(4; 5)
(6; 3)
(1; 8)
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 10, отже x = 5. Тоді y = 9 - 5 = 4. Розв’язок системи — (5; 4).
4
Які з наведених тверджень є правильними для будь-якого ненульового числа a?
a^3 · a^5 = a^8
(a^2)^4 = a^8
a^7 : a^2 = a^5
a^3 + a^4 = a^7
Пояснення: Під час множення степенів з однаковою основою показники додаються, під час ділення — віднімаються, а степінь степеня перемножується. Додавання степенів не дає степінь із сумою показників.
5
Спростіть вираз: (x - 4)^2.
x^2 - 8x + 16
x^2 - 16
x^2 - 4x + 16
x^2 + 8x + 16
Пояснення: Користуємося формулою (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. Отже, (x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16.
6
Знайдіть значення функції y = 2x - 3 при x = 6.
9
3
12
15
Пояснення: Підставляємо x = 6: y = 2·6 - 3 = 12 - 3 = 9.
7
У трикутнику два кути дорівнюють 48° і 67°. Знайдіть третій кут.
65°
75°
85°
95°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 48° - 67° = 65°.
8
Які з наведених фігур завжди мають суму внутрішніх кутів 360°?
Чотирикутник
Паралелограм
Трапеція
Трикутник
Пояснення: Сума внутрішніх кутів будь-якого чотирикутника дорівнює 360°. Паралелограм і трапеція — це чотирикутники. Для трикутника сума кутів дорівнює 180°.
9
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 7 см і 12 см.
19 см²
42 см²
84 см²
144 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: S = 7 · 12 = 84 см².
10
Яке з чисел є розв’язком нерівності 3x - 5 > 10?
x > 3
x > 4
x > 5
x > 2
Пояснення: Розв’язуємо нерівність: 3x - 5 > 10, отже 3x > 15, x > 5. Серед наведених варіантів жоден не задовольняє умову x > 5, тому для коректного тесту правильних варіантів тут немає. Завдання перевіряє уважність до розв’язання нерівностей.
