Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Алгебра, Функції. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Геометрія, Тригонометрія, Ймовірність і статистика, Практичні задачі. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: 2x^2 - 5x - 3 = 0.
x = 3 і x = -1
x = 1 і x = -3
x = 3 і x = 1
x = -3 і x = -1
Пояснення: Знаходимо дискримінант: D = (-5)^2 - 4·2·(-3) = 25 + 24 = 49. Тоді x = (5 ± 7) / 4, звідси x = 3 і x = -1.
2
Знайдіть значення виразу: (3^4 · 3^-2) / 3.
3
9
27
81
Пояснення: 3^4 · 3^-2 = 3^(4-2) = 3^2 = 9, а 9 / 3 = 3. Отже, правильна відповідь — 3.
3
Функція y = -2x + 5. Яке значення y при x = 3?
-1
1
-11
11
Пояснення: Підставляємо x = 3: y = -2·3 + 5 = -6 + 5 = -1.
4
Які з наведених тверджень є правильними для прямокутного трикутника?
Квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів
Сума всіх кутів дорівнює 180°
Усі сторони рівні
Один із кутів дорівнює 90°
Пояснення: Для прямокутного трикутника вірні теорема Піфагора, сума кутів 180° і наявність одного прямого кута.
5
Розв’яжіть нерівність: 3x - 7 > 2x + 5.
x > 12
x < 12
x > -12
x < -12
Пояснення: Переносимо x вліво, числа вправо: 3x - 2x > 5 + 7, отже x > 12.
6
Марафонський бігун пробіг 12 км за 50 хвилин. Яка його середня швидкість у км/год?
12 км/год
13,2 км/год
14,4 км/год
15 км/год
Пояснення: 50 хв = 5/6 год. Швидкість v = 12 : (5/6) = 12 · 6/5 = 72/5 = 14,4 км/год. Отже, правильна відповідь — 14,4 км/год.
7
Знайдіть sin 30°.
1/2
√2/2
√3/2
1
Пояснення: Стандартне значення: sin 30° = 1/2.
8
У трикутнику дві сторони дорівнюють 6 см і 8 см, а кут між ними — 90°. Знайдіть третю сторону.
10 см
12 см
14 см
2 см
Пояснення: Застосовуємо теорему Піфагора: c = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.
9
Які з наведених виразів тотожно дорівнюють 0?
x - x
(x + 1) - (x + 1)
x^2 - x
2x - x
Пояснення: Тотожно нулю дорівнюють лише вирази, які після спрощення не містять змінної: x - x та (x + 1) - (x + 1).
10
Знайдіть площу круга радіуса 3 см. Відповідь запишіть через π.
6π см²
9π см²
12π см²
18π см²
Пояснення: Площа круга S = πr^2 = π·3^2 = 9π см².
11
Скільки розв’язків має рівняння |x - 4| = 7?
Один
Два
Три
Жодного
Пояснення: Маємо два випадки: x - 4 = 7 або x - 4 = -7. Звідси x = 11 або x = -3, тобто два розв’язки.
