Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Алгебра, Геометрія. 12 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Геометрія, Рівняння та нерівності, Функції, Квадратні рівняння, Планіметрія, Похідна, Найпростіші геометричні фігури в просторі. Тривалість — 35 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: 2x - 5 = 9.
x = 2
x = 7
x = -7
x = 14
Пояснення: Додаємо 5 до обох частин: 2x = 14, звідси x = 7.
2
Знайдіть корені рівняння x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 1 і x = 6
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 0 і x = 6
Пояснення: Розкладаємо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3).
3
Обчисліть значення виразу: (a^3)^2.
a^5
a^6
a^9
2a^3
Пояснення: За правилом степенів: (a^m)^n = a^(mn), тому (a^3)^2 = a^6.
4
Функція y = 2x - 1 є:
лінійною
квадратичною
оберненою пропорційністю
сталою
Пояснення: Функція вигляду y = kx + b є лінійною.
5
Знайдіть координати середини відрізка з кінцями A(2; 4) і B(6; 10).
(4; 7)
(8; 14)
(3; 5)
(5; 8)
Пояснення: Координати середини: ((2+6)/2; (4+10)/2) = (4; 7).
6
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Отже, 180° - 50° - 60° = 70°.
7
Діагональ квадрата дорівнює 8√2 см. Знайдіть сторону квадрата.
4 см
8 см
16 см
2√2 см
Пояснення: У квадраті d = a√2. Тоді a = 8√2 / √2 = 8 см.
8
Яке з тверджень правильне для паралелограма?
Діагоналі завжди рівні
Протилежні сторони попарно паралельні та рівні
Усі кути прямі
Усі сторони рівні
Пояснення: У паралелограмі протилежні сторони паралельні та рівні.
9
Розв’яжіть нерівність: x + 3 > 7.
x > 4
x < 4
x > 10
x < 10
Пояснення: Віднімаємо 3 від обох частин: x > 4.
10
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 5 см і 12 см.
17 см²
60 см²
30 см²
24 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 5 · 12 = 60 см².
11
Знайдіть похідну функції f(x) = x^3 - 4x + 1.
f'(x) = 3x^2 - 4
f'(x) = x^2 - 4
f'(x) = 3x^2 - 4x
f'(x) = 3x - 4
Пояснення: Застосовуємо правила диференціювання: (x^3)' = 3x^2, (-4x)' = -4, (1)' = 0.
12
Яка з наведених фігур є найпростішою геометричною фігурою в просторі?
Пряма
Коло
Квадрат
Трикутник
Пояснення: У просторі до найпростіших геометричних фігур належать точка, пряма і площина. Із наведених варіантів правильною є пряма.
