Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Рівняння та нерівності. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Рівняння та нерівності, Функції та їхні властивості, Похідна та її застосування, Геометрія на площині, Ймовірність і комбінаторика. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: 2x - 5 = 11.
x = 3
x = 8
x = -8
x = 6
Пояснення: Переносимо -5 у праву частину: 2x = 16, звідси x = 8.
2
Яка з наведених функцій є парною?
f(x) = x^3
f(x) = x^2
f(x) = x + 1
f(x) = 2x - 3
Пояснення: Парна функція задовольняє умову f(-x) = f(x). Для f(x)=x^2 це виконується.
3
Оберіть усі правильні твердження про квадратне рівняння ax^2 + bx + c = 0, де a ≠ 0.
Його дискримінант обчислюють за формулою D = b^2 - 4ac
Якщо D > 0, то рівняння має два різні дійсні корені
Якщо D = 0, то рівняння не має дійсних коренів
Якщо D < 0, то рівняння має два однакові дійсні корені
Пояснення: Для квадратного рівняння дискримінант D = b^2 - 4ac. За D > 0 маємо два різні дійсні корені, за D = 0 — один дійсний корінь, за D < 0 — дійсних коренів немає.
4
Знайдіть значення похідної функції f(x) = x^2 - 4x у точці x = 3.
0
2
3
6
Пояснення: f'(x) = 2x - 4, тому f'(3) = 6 - 4 = 2.
5
Знайдіть координати середини відрізка з кінцями A(2; -1) і B(6; 3).
(4; 1)
(8; 2)
(3; 2)
(4; -2)
Пояснення: Координати середини: ((2+6)/2; (-1+3)/2) = (4; 1).
6
Оберіть усі правильні властивості прямокутного трикутника.
Сума гострих кутів дорівнює 90°
Квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів
Усі сторони такого трикутника рівні
Один із кутів дорівнює 90°
Пояснення: У прямокутному трикутнику один кут прямий, сума двох інших гострих кутів дорівнює 90°, а для сторін виконується теорема Піфагора.
7
Розв’яжіть нерівність: x - 7 > 2.
x > 9
x > -9
x < 9
x < -9
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин нерівності: x > 9? Ні, правильно: x - 7 > 2, отже x > 9.
8
У класі 12 учнів. Скількома способами можна обрати старосту класу?
12
24
66
144
Пояснення: Старосту обирають одним способом із 12 можливих кандидатів, тому відповідь 12.
9
Оберіть усі вирази, які дорівнюють 1.
sin^2 x + cos^2 x
tg x · ctg x
sin x + cos x
1^x
Пояснення: Тотожності sin^2 x + cos^2 x = 1, tg x · ctg x = 1 (де вирази визначені), а також 1^x = 1.
10
Знайдіть площу круга радіуса 3 см. Візьміть π.
6π см^2
9π см^2
12π см^2
18π см^2
Пояснення: Площа круга обчислюється за формулою S = πr^2. Для r = 3 маємо S = 9π см^2.
11
Знайдіть найменше значення функції y = (x - 2)^2 + 5.
2
5
7
0
Пояснення: Квадратний доданок (x - 2)^2 не від’ємний і найменший, коли дорівнює 0. Тоді y_min = 5.
