Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 11 клас: прямокутний трикутник і знаходження катетів за кутами. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Прямокутний трикутник, Тригонометричні відношення, Знаходження катетів за кутом і гіпотенузою, Знаходження катетів за кутом і другим катетом, Застосування синуса, косинуса і тангенса. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
У прямокутному трикутнику один із гострих кутів дорівнює 30°. Яке тригонометричне відношення найзручніше використати, щоб знайти катет, протилежний цьому куту, якщо відома гіпотенуза?
sin
cos
tg
ctg
Пояснення: Щоб знайти протилежний катет через гіпотенузу і кут, використовують синус: sin α = протилежний катет / гіпотенуза.
2
У прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює 10 см, а кут при основі — 60°. Знайдіть катет, прилеглий до цього кута.
5 см
5√3 см
10√3 см
8 см
Пояснення: Прилеглий катет: cos 60° = x / 10, тому x = 10 · 1/2 = 5 см. Але це значення не відповідає варіанту b; перевіримо уважно: якщо кут 60° і шукаємо прилеглий катет, то x = 10 cos 60° = 5 см. Отже, правильна відповідь — 5 см.
3
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 7 см, а кут між цим катетом і гіпотенузою — 35°. Яке відношення допоможе знайти другий катет?
sin
cos
tg
ctg
Пояснення: Якщо відомий один катет і гострий кут, то другий катет зручно знаходити через тангенс: tg α = протилежний катет / прилеглий катет.
4
У прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює 12 см, а кут 45°. Знайдіть катет, протилежний цьому куту.
6 см
6√2 см
12√2 см
8√2 см
Пояснення: Протилежний катет: x = 12 sin 45° = 12 · √2 / 2 = 6√2 см. Отже, правильна відповідь — 6√2 см.
5
У прямокутному трикутнику один із гострих кутів дорівнює 20°. Який катет є прилеглим до цього кута?
Катет, що лежить навпроти кута
Катет, який утворює кут разом із гіпотенузою
Будь-який катет
Катет, що дорівнює гіпотенузі
Пояснення: Прилеглий катет — це катет, який утворює даний гострий кут разом із гіпотенузою.
6
У прямокутному трикутнику tg α = 3/4. Якщо прилеглий до кута α катет дорівнює 8 см, то протилежний катет дорівнює:
6 см
8 см
10 см
12 см
Пояснення: tg α = протилежний / прилеглий = 3/4. Якщо прилеглий катет 8 см, то протилежний дорівнює 8 · 3/4 = 6 см.
7
У прямокутному трикутнику cos β = 0,6, а гіпотенуза дорівнює 15 см. Знайдіть прилеглий катет.
9 см
6 см
12 см
18 см
Пояснення: cos β = прилеглий катет / гіпотенуза, тому прилеглий катет = 15 · 0,6 = 9 см.
8
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 9 см, а кут, протилежний цьому катету, дорівнює 30°. Знайдіть гіпотенузу.
18 см
9√3 см
12 см
27 см
Пояснення: sin 30° = протилежний катет / гіпотенуза = 9 / c. Оскільки sin 30° = 1/2, маємо 1/2 = 9 / c, звідси c = 18 см.
9
У прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює 20 см, а один із гострих кутів — 60°. Знайдіть катет, прилеглий до цього кута.
10 см
10√3 см
20√3 см
5 см
Пояснення: Прилеглий катет: x = 20 cos 60° = 20 · 1/2 = 10 см.
10
У прямокутному трикутнику кут α дорівнює 40°, а прилеглий до нього катет — 12 см. Яку формулу слід використати, щоб знайти протилежний катет?
x = 12 · sin 40°
x = 12 · cos 40°
x = 12 · tg 40°
x = 12 : tg 40°
Пояснення: Якщо відомий прилеглий катет і треба знайти протилежний, використовують тангенс: tg α = протилежний / прилеглий, тому x = 12 · tg 40°.
