Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 11 клас: системи рівнянь з двома змінними. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Розв’язування систем рівнянь з двома змінними, Метод підстановки, Метод додавання, Перевірка розв’язку, Текстові задачі на системи рівнянь. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яка пара чисел є розв’язком системи рівнянь: {x + y = 7, x - y = 1}?
(4; 3)
(3; 4)
(5; 2)
(6; 1)
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, звідси x = 4. Тоді y = 3. Отже, правильна відповідь — (4; 3).
2
Розв’яжіть систему методом підстановки: {y = 2x, x + y = 9}. Яка пара чисел є розв’язком?
(3; 6)
(6; 3)
(2; 7)
(4; 5)
Пояснення: Підставляємо y = 2x у друге рівняння: x + 2x = 9, тобто 3x = 9, x = 3. Тоді y = 6.
3
Яке з рівнянь можна отримати, якщо до рівняння x + 2y = 10 додати рівняння 3x - 2y = 6?
4x = 16
2x = 4
4y = 16
x + y = 16
Пояснення: Додаємо ліві та праві частини: (x + 2y) + (3x - 2y) = 10 + 6, отже 4x = 16.
4
Розв’яжіть систему: {2x + y = 11, y = 5}. Яке значення x?
3
2
5
6
Пояснення: Підставляємо y = 5 у перше рівняння: 2x + 5 = 11, звідси 2x = 6, x = 3.
5
Яка пара чисел є розв’язком системи: {x - y = 4, x + y = 10}?
(7; 3)
(3; 7)
(8; 2)
(6; 4)
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 14, отже x = 7. Тоді y = 3.
6
Які з наведених пар чисел є розв’язками системи {x + y = 8, x - y = 2}?
(5; 3)
(4; 4)
(6; 2)
(3; 5)
Пояснення: Розв’язуємо систему: додаємо рівняння, маємо 2x = 10, x = 5, y = 3. Перевірка показує, що (5; 3) підходить. Пара (6; 2) не задовольняє друге рівняння, тому вона не є розв’язком. Отже, правильна лише (5; 3).
7
Скільки розв’язків має система рівнянь {y = x + 1, y = x + 1}?
Один
Жодного
Нескінченно багато
Два
Пояснення: Обидва рівняння однакові, тому будь-яка пара чисел, що задовольняє y = x + 1, є розв’язком системи. Таких пар нескінченно багато.
8
У магазині купили 2 зошити і 3 ручки за 29 грн. Один зошит і 2 ручки коштують 16 грн. Яка система рівнянь відповідає умові, якщо x — ціна зошита, y — ціна ручки?
{2x + 3y = 29, x + 2y = 16}
{2x + y = 29, x + 3y = 16}
{x + 2y = 29, 2x + 3y = 16}
{2x - 3y = 29, x - 2y = 16}
Пояснення: За умовою 2 зошити і 3 ручки коштують 29 грн, а 1 зошит і 2 ручки — 16 грн. Отже, система має вигляд {2x + 3y = 29, x + 2y = 16}.
9
Розв’яжіть систему: {3x + y = 14, x - y = 2}. Яка пара чисел є розв’язком?
(4; 2)
(2; 4)
(3; 5)
(5; 1)
Пояснення: З другого рівняння y = x - 2. Підставляємо в перше: 3x + x - 2 = 14, тобто 4x = 16, x = 4. Тоді y = 2.
10
Які твердження є правильними для системи рівнянь з двома змінними?
Розв’язком системи є пара чисел, яка задовольняє обидва рівняння
Метод підстановки зручно використовувати, коли одна змінна легко виражається через іншу
Будь-яка система має рівно один розв’язок
Метод додавання полягає в тому, щоб додати або відняти рівняння почленно
Пояснення: Правильні твердження: розв’язок має задовольняти обидва рівняння; підстановка зручна, коли одну змінну легко виразити; метод додавання використовує почленне додавання або віднімання рівнянь. Не кожна система має один розв’язок.
