Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 10 клас: Рівняння та нерівності. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Рівняння та нерівності, Функції та їхні властивості, Квадратні рівняння, Степені та корені, Текстові задачі, Геометричні обчислення. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: 2x + 5 = 17.
x = 4
x = 6
x = 8
x = 12
Пояснення: Переносимо 5 у праву частину: 2x = 12, звідси x = 6.
2
Яке значення виразу 3^2 · 3^4?
3^6
3^8
9^6
3^2
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 3^2 · 3^4 = 3^(2+4) = 3^6.
3
Знайдіть корені рівняння x^2 - 9 = 0.
x = 3
x = -3
x = 3 і x = -3
Коренів немає
Пояснення: Маємо x^2 = 9, тому x = 3 або x = -3.
4
Який із наведених виразів є квадратним тричленом?
2x^2 - 5x + 1
2x - 5
x^3 - 1
5/x + 2
Пояснення: Квадратний тричлен має вигляд ax^2 + bx + c, де a ≠ 0.
5
Розв’яжіть нерівність: x - 7 > 2.
x > 5
x > 9
x < 5
x < 9
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: x > 9. Ой, перевіримо ще раз: x - 7 > 2, отже x > 9.
6
Знайдіть дискримінант рівняння x^2 - 4x + 1 = 0.
12
8
16
-12
Пояснення: Для ax^2 + bx + c дискримінант D = b^2 - 4ac. Тут D = (-4)^2 - 4·1·1 = 16 - 4 = 12.
7
Яке з чисел є розв’язком рівняння 2x + 1 = 7?
x = 2
x = 3
x = 4
x = 5
Пояснення: 2x = 6, тому x = 3.
8
Обчисліть: √49 + 2^3.
11
13
15
21
Пояснення: √49 = 7, 2^3 = 8, тому 7 + 8 = 15. Перевіримо уважно: правильна сума 15.
9
У прямокутника довжина 8 см, а ширина 5 см. Знайдіть його площу.
13 см^2
20 см^2
40 см^2
26 см^2
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку довжини на ширину: 8 · 5 = 40 см^2.
10
Яке з наведених тверджень про функцію y = x^2 є правильним?
Функція спадає на всій числовій прямій
Графік — пряма лінія
Графік симетричний відносно осі Oy
Функція має лише від’ємні значення
Пояснення: Графік y = x^2 — парабола, симетрична відносно осі Oy.
11
Розв’яжіть рівняння: x^2 = 16.
x = 4
x = -4
x = 8
x = -8
Пояснення: Якщо x^2 = 16, то x = 4 або x = -4. Це завдання з одним правильним варіантом у форматі тесту, тому слід обрати варіант, що містить повну відповідь.
