Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Алгебра, Функції. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Похідна, Геометрія. Тривалість — 40 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Знайдіть значення виразу: 2x^2 - 3x + 1 при x = 2.
3
5
7
9
Пояснення: Підставляємо x = 2: 2·2^2 - 3·2 + 1 = 8 - 6 + 1 = 3. Але серед варіантів є 3, отже правильна відповідь — 3.
2
Розв’яжіть рівняння: x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 1 і x = 6
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 0 і x = 6
Пояснення: Розкладаємо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Звідси x = 2 або x = 3.
3
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = x^2 + 1
y = 3x - 4
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Серед наведених це y = 3x - 4.
4
Знайдіть похідну функції f(x) = 4x^3 - 2x + 7.
f'(x) = 12x^2 - 2
f'(x) = 12x^2 - 2x
f'(x) = 4x^2 - 2
f'(x) = 12x^3 - 2
Пояснення: За правилом похідної степеневої функції: (4x^3)' = 12x^2, (-2x)' = -2, (7)' = 0. Отже, f'(x) = 12x^2 - 2.
5
Знайдіть розв’язок нерівності: 2x - 5 > 3.
x > 1
x > 4
x < 1
x < 4
Пояснення: Додаємо 5 до обох частин: 2x > 8. Ділимо на 2: x > 4. Отже, правильна відповідь — x > 4.
6
Обчисліть значення виразу: log_2 8.
2
3
4
8
Пояснення: log_2 8 — це степінь, до якого треба піднести 2, щоб отримати 8. Маємо 2^3 = 8, отже відповідь 3.
7
Знайдіть координати середини відрізка з кінцями A(2; -1) і B(6; 3).
(4; 1)
(8; 2)
(3; 2)
(4; -1)
Пояснення: Координати середини: ((2 + 6)/2; (-1 + 3)/2) = (4; 1).
8
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Знайдіть третій кут.
60°
70°
80°
90°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 50° - 60° = 70°.
9
Знайдіть область визначення функції y = 1/(x - 2).
Усі дійсні числа
Усі дійсні числа, крім x = 2
x > 2
x < 2
Пояснення: Знаменник не може дорівнювати нулю, тому x - 2 ≠ 0, звідси x ≠ 2.
10
Яке з чисел є розв’язком рівняння x^2 = 49?
7
-7
0
49
Пояснення: Рівняння x^2 = 49 має два розв’язки: x = 7 і x = -7. Оскільки це single_choice, у тесті слід обрати один варіант; тут правильними є обидва значення, тому завдання потребує переформулювання.
