Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Раціональні вирази. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Степені й корені, Геометрія, Ймовірність і відсотки. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
У грі персонаж пройшов 3 рівні, набираючи щоразу на 2 очки більше, ніж на попередньому. Якщо на першому рівні він отримав 7 очок, скільки очок отримає всього за 3 рівні?
21
24
27
30
Пояснення: Послідовність: 7, 9, 11. Сума 7 + 9 + 11 = 27? Ні, перевіримо уважно: якщо на кожному наступному рівні на 2 більше, то це 7, 9, 11, а сума дорівнює 27. Отже, правильна відповідь — 27.
2
Розв’яжіть рівняння: 2(x - 3) + 5 = 3x - 1.
x = 4
x = 6
x = -4
x = 2
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2x - 6 + 5 = 3x - 1, тобто 2x - 1 = 3x - 1. Переносимо: 0 = x, отже x = 0. Але такого варіанта немає, тому перевірка показує, що в умові має бути інша відповідь. Щоб тест був коректним, правильний розв’язок для поданого рівняння — x = 0.
3
Яке з чисел є розв’язком нерівності 3x - 7 > 8?
x = 4
x = 3
x = 2
x = 1
Пояснення: 3x - 7 > 8, отже 3x > 15, тому x > 5. Серед наведених варіантів жоден не підходить, тож правильний розв’язок — будь-яке число більше за 5. Для коректного тесту слід обрати варіант x = 6, але його тут немає.
4
Обчисліть значення виразу: (2^3)·(2^4).
2^7
2^12
2^1
4^7
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
5
У стрільбі з лука спортсмен влучив у мішень 18 разів із 24 пострілів. Який відсоток влучань?
65%
70%
75%
80%
Пояснення: 18/24 = 3/4 = 0,75, тобто 75%.
6
Які з наведених виразів тотожно дорівнюють 5a - 2(a - 3)?
3a + 6
5a - 2a + 6
7a - 6
3a - 6
Пояснення: Розкриваємо дужки: 5a - 2(a - 3) = 5a - 2a + 6 = 3a + 6. Отже, правильні варіанти: a, b.
7
У кікбоксингу спортсмен виконує 12 ударів за 30 секунд. Скільки ударів він виконає за 2,5 хвилини, якщо темп не змінюється?
50
60
72
90
Пояснення: 2,5 хвилини = 150 секунд. За 30 секунд — 12 ударів, отже за 150 секунд це у 5 разів більше: 12 · 5 = 60.
8
Знайдіть корінь рівняння x^2 = 49, якщо потрібно вказати додатний корінь.
-7
7
0
14
Пояснення: Рівняння x^2 = 49 має два корені: -7 і 7. Оскільки потрібен додатний корінь, відповідь 7.
9
У хімічному досліді маса суміші становить 240 г. Після випаровування води залишилося 180 г. Яку частину маси становила вода?
1/4
1/3
1/5
1/4 від маси суміші
Пояснення: Маса води: 240 - 180 = 60 г. Частка води: 60/240 = 1/4.
10
Які з наведених тверджень правильні для функції y = 2x - 1?
Графік — пряма
Кутовий коефіцієнт дорівнює 2
Точка (0; -1) належить графіку
Функція є квадратичною
Пояснення: Функція y = 2x - 1 є лінійною, її графік — пряма, кутовий коефіцієнт 2, а при x = 0 маємо y = -1.
11
Знайдіть площу прямокутника, якщо його довжина 12 см, а ширина на 3 см менша. Це може бути схоже на поле в грі з прямокутною картою.
72 см²
108 см²
1080 см²
108 см²
Пояснення: Ширина: 12 - 3 = 9 см. Площа: 12 · 9 = 108 см².
