Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 9 клас: Раціональні вирази. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Геометрія: кути, трикутники, коло, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Скоротіть дріб: (x² - 9)/(x - 3), якщо x ≠ 3.
x - 3
x + 3
x² + 3
x - 9
Пояснення: Розкладемо чисельник на множники: x² - 9 = (x - 3)(x + 3). Після скорочення на (x - 3) отримаємо x + 3.
2
Розв’яжіть рівняння: 2(x - 4) + 3 = x + 1.
x = 6
x = 8
x = -8
x = 4
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2x - 8 + 3 = x + 1, тобто 2x - 5 = x + 1. Переносимо x вліво, числа вправо: x = 6? Перевіримо: 2(6-4)+3=7, 6+1=7. Отже, x = 6.
3
Яка з наведених нерівностей є правильною для всіх x > 0?
-x > 0
x² > 0
x - 1 < 0
1/x < 0
Пояснення: Для будь-якого додатного x квадрат x² також додатний, отже x² > 0 виконується для всіх x > 0.
4
Оберіть усі вирази, які тотожно дорівнюють 1.
(a + b)/(a + b), якщо a + b ≠ 0
x/x, якщо x ≠ 0
(x + 1)/x
0/5
Пояснення: Дріб дорівнює 1 тоді й лише тоді, коли чисельник дорівнює знаменнику і знаменник не дорівнює нулю.
5
Знайдіть значення виразу: 3² - 2·4 + 5.
7
9
11
13
Пояснення: Обчислюємо по порядку дій: 3² = 9, 2·4 = 8, тоді 9 - 8 + 5 = 6? Перевіримо уважно: 9 - 8 = 1, 1 + 5 = 6. Отже, правильне значення — 6.
6
Функція задана формулою y = 2x - 1. Яке значення y при x = 3?
5
6
7
-5
Пояснення: Підставляємо x = 3: y = 2·3 - 1 = 6 - 1 = 5.
7
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°. Отже, правильна відповідь — 80°.
8
Які з наведених тверджень є правильними для кола?
Радіус — це відрізок від центра кола до точки на колі.
Діаметр удвічі більший за радіус.
Хорда завжди проходить через центр кола.
Усі діаметри одного кола рівні.
Пояснення: Радіус і діаметр пов’язані формулою d = 2r. Хорда не обов’язково проходить через центр, а діаметри одного кола завжди рівні.
9
Серед чисел 2, 5, 5, 8, 10 знайдіть медіану.
5
6
8
10
Пояснення: Числа вже впорядковані: 2, 5, 5, 8, 10. Для непарної кількості чисел медіана — середнє число, тобто 5.
10
Яка з наведених пар чисел є розв’язком системи: x + y = 7, x - y = 1?
(3; 4)
(4; 3)
(2; 5)
(5; 2)
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, отже x = 4. Тоді y = 7 - 4 = 3. Розв’язок: (4; 3).
