Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: рівняння на дві змінні. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Рівняння на дві змінні, Розв’язки рівняння, Перевірка пари чисел, Лінійні рівняння на площині, Підстановка значень. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яка з пар чисел є розв’язком рівняння x + y = 7?
(2; 5)
(3; 3)
(1; 1)
(4; 4)
Пояснення: Підставляємо: 2 + 5 = 7, отже пара (2; 5) є розв’язком.
2
Яка з пар чисел є розв’язком рівняння 2x + y = 10?
(3; 4)
(2; 6)
(1; 8)
(4; 2)
Пояснення: Перевіряємо: 2·2 + 6 = 10, отже правильна пара — (2; 6).
3
Які з наведених пар чисел задовольняють рівняння x - y = 1?
(3; 2)
(5; 4)
(2; 3)
(1; 1)
(0; -1)
Пояснення: Пара є розв’язком, якщо різниця x - y дорівнює 1. Перевірка дає: 3 - 2 = 1, 5 - 4 = 1, 0 - (-1) = 1.
4
Скільки розв’язків має рівняння x + y = 5?
Жодного
Один
Два
Нескінченно багато
Пояснення: Рівняння з двома змінними зазвичай має нескінченно багато розв’язків, бо можна підібрати багато пар чисел.
5
Яка пара чисел задовольняє рівняння 3x + 2y = 12?
(2; 3)
(1; 5)
(4; 0)
(0; 6)
Пояснення: Підставляємо: 3·2 + 2·3 = 6 + 6 = 12, отже (2; 3) — розв’язок.
6
Які з наведених пар чисел є розв’язками рівняння x + 2y = 8?
(4; 2)
(6; 1)
(2; 3)
(0; 4)
(8; 0)
Пояснення: Перевіряємо кожну пару: 4 + 2·2 = 8, 2 + 2·3 = 8, 0 + 2·4 = 8, 8 + 2·0 = 8. Пара (6; 1) не підходить, бо 6 + 2 = 8 — насправді підходить; отже вона теж є розв’язком.
7
Яке значення y відповідає рівнянню x + y = 9, якщо x = 4?
3
4
5
6
Пояснення: Підставляємо x = 4: 4 + y = 9, звідси y = 5.
8
Яка пара чисел є розв’язком рівняння 4x - y = 7?
(2; 1)
(1; 3)
(3; 5)
(0; 7)
Пояснення: Перевірка: 4·2 - 1 = 8 - 1 = 7, отже пара (2; 1) підходить.
9
Які твердження правильні для рівняння y = 2x?
Пара (1; 2) є розв’язком
Пара (3; 5) є розв’язком
Пара (4; 8) є розв’язком
Пара (0; 0) є розв’язком
Пара (2; 1) є розв’язком
Пояснення: Потрібно, щоб y дорівнювало подвоєному x. Це виконується для (1; 2), (4; 8) і (0; 0).
10
Яка з пар чисел НЕ є розв’язком рівняння x + y = 6?
(1; 5)
(2; 4)
(3; 3)
(4; 1)
Пояснення: Для рівняння x + y = 6 сума координат має дорівнювати 6. У пари (4; 1) сума дорівнює 5, тому вона не підходить.
