Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Числові вирази та перетворення. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Числові вирази та перетворення, Степені й корені, Лінійні та квадратні рівняння, Функції та їхні властивості, Системи рівнянь, Текстові задачі. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 2^3 + 3^2.
17
13
15
19
Пояснення: 2^3 = 8, 3^2 = 9, тому 8 + 9 = 17.
2
Яке з чисел є коренем рівняння x^2 = 49?
7
6
8
-6
Пояснення: Рівняння x^2 = 49 має корені x = 7 і x = -7. Серед наведених варіантів правильний 7.
3
Які з наведених виразів дорівнюють 1?
5^0
(-3)^2
a^0, де a ≠ 0
10^1
Пояснення: Будь-яке ненульове число в нульовому степені дорівнює 1. Також 5^0 = 1.
4
Розв’яжіть рівняння: 3x - 5 = 16.
x = 7
x = 5
x = 6
x = 8
Пояснення: 3x - 5 = 16, отже 3x = 21, тому x = 7.
5
Спростіть вираз: (x^2)^3.
x^5
x^6
x^8
2x^3
Пояснення: Під час піднесення степеня до степеня показники множаться: (x^2)^3 = x^(2·3) = x^6.
6
Які з наведених тверджень правильні для функції y = 2x + 1?
Це лінійна функція
Графік — пряма
Кутовий коефіцієнт дорівнює 1
Вільний член дорівнює 1
Пояснення: Функція y = 2x + 1 є лінійною, її графік — пряма, кутовий коефіцієнт 2, вільний член 1.
7
Знайдіть значення виразу: √64 + 2^2.
12
10
14
16
Пояснення: √64 = 8, 2^2 = 4, тому 8 + 4 = 12.
8
Розв’яжіть систему рівнянь: x + y = 10, x - y = 2.
x = 6, y = 4
x = 4, y = 6
x = 8, y = 2
x = 5, y = 5
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 12, отже x = 6. Тоді y = 10 - 6 = 4.
9
Які з чисел є розв’язками нерівності x > 3?
4
3
5
2
Пояснення: Нерівність x > 3 виконують лише числа, більші за 3.
10
У команді 12 учнів. Якщо 1/3 команди бере участь у змаганні, скільки учнів бере участь?
3
4
6
8
Пояснення: 1/3 від 12 дорівнює 12 ÷ 3 = 4.
11
Яке значення має вираз |−7| + |3|?
4
10
-10
-4
Пояснення: |−7| = 7, |3| = 3, тому 7 + 3 = 10.
