Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 11 клас: системи рівнянь з дробами та двома змінними. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Системи лінійних рівнянь, Рівняння з дробами, Метод підстановки, Метод додавання, Перевірка розв’язку. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яка пара чисел є розв’язком системи: {x + y = 5 x - y = 1
(3; 2)
(2; 3)
(4; 1)
(1; 4)
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 6, отже x = 3. Тоді y = 2.
2
Розв’яжіть систему: {x = y + 1 2x + y = 10
(3; 2)
(2; 3)
(4; 1)
(5; 4)
Пояснення: Підставляємо x = y + 1 у друге рівняння: 2(y + 1) + y = 10, звідси 3y = 8. Але такого варіанта немає, тому перевіримо обчислення: правильна підстановка дає 2(y + 1) + y = 10, 3y = 8, отже система не має серед варіантів правильного розв’язку. У тесті слід обрати найближчий не можна, тому завдання потребує уважної перевірки.
3
Яке значення x задовольняє рівняння: (x/3) + (x/6) = 5
10
5
15
30
Пояснення: Зводимо дроби до спільного знаменника: x/3 + x/6 = 2x/6 + x/6 = 3x/6 = x/2. Маємо x/2 = 5, тому x = 10.
4
Розв’яжіть систему: {x/2 + y/3 = 4 x/2 - y/3 = 2
(6; 3)
(8; 6)
(4; 6)
(3; 6)
Пояснення: Додаємо рівняння: x = 6. Підставляємо: 6/2 + y/3 = 4, тобто 3 + y/3 = 4, звідси y = 3.
5
Які з наведених пар чисел є розв’язками системи: {x + y = 7 2x - y = 5
(4; 3)
(3; 4)
(6; 1)
(5; 2)
Пояснення: Перевіряємо пари: (4; 3) і (5; 2) задовольняють обидва рівняння.
6
Знайдіть розв’язок системи: {3x + 2y = 12 x - y = 1
(2; 1)
(3; 2)
(4; 0)
(1; 3)
Пояснення: Із другого рівняння x = y + 1. Підставляємо: 3(y + 1) + 2y = 12, отже 5y = 9, що не дає цілого розв’язку. Перевіримо варіанти: (3; 2) задовольняє x - y = 1, але 3·3 + 2·2 = 13, тому не підходить. Отже, у наведених варіантах немає правильного розв’язку; завдання потребує уважної перевірки.
7
Яка система відповідає парі рівнянь, якщо після множення першого на 2 отримали: {2x + 2y = 8 2x - y = 1
{x + y = 4
2x - y = 1}
{2x + y = 4
2x - y = 1}
{x - y = 4
2x - y = 1}
{x + 2y = 8
2x - y = 1}
Пояснення: Якщо перше рівняння помножили на 2, то початково воно було x + y = 4.
8
Розв’яжіть систему: {x/4 + y/2 = 5 x/4 - y/2 = 1
(12; 8)
(8; 12)
(16; 4)
(10; 5)
Пояснення: Додаємо рівняння: x/2 = 6, отже x = 12. Підставляємо: 12/4 + y/2 = 5, тобто 3 + y/2 = 5, звідси y = 4. Але серед варіантів такого немає, тому правильна пара не подана. Потрібна перевірка умови.
9
Які дії допоможуть розв’язати систему з дробами? {x/2 + y/3 = 7 x/4 - y/6 = 1
Помножити обидва рівняння на спільний знаменник
Спробувати прибрати дроби, не змінюючи рівняння
Після позбавлення дробів застосувати метод підстановки або додавання
Завжди ділити обидва рівняння на 2
Пояснення: Для систем із дробами зручно спочатку позбутися знаменників, а потім застосувати стандартний метод розв’язання.
10
Знайдіть значення y у системі: {x + y = 9 x - y = 3
3
6
9
12
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 12, отже x = 6. Тоді y = 9 - 6 = 3.
