Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Алгебра, Функції. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Похідна, Геометрія. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: 2x - 5 = 9.
x = 2
x = 7
x = -7
x = 14
Пояснення: Переносимо -5 у праву частину: 2x = 14, звідси x = 7.
2
Знайдіть значення виразу: (3^2 - 2^3).
1
5
7
9
Пояснення: 3^2 = 9, 2^3 = 8, тому 9 - 8 = 1.
3
Яке з чисел є розв’язком нерівності x^2 - 4 < 0?
x = -3
x = -1
x = 2
x = 3
Пояснення: Нерівність x^2 - 4 < 0 еквівалентна x^2 < 4, тобто -2 < x < 2. Із наведених чисел підходить лише -1.
4
Знайдіть похідну функції f(x) = x^3 - 4x.
f'(x) = 3x^2 - 4
f'(x) = x^2 - 4
f'(x) = 3x^2 - 1
f'(x) = 2x - 4
Пояснення: Похідна x^3 дорівнює 3x^2, а похідна -4x дорівнює -4.
5
Обчисліть значення функції y = 2x + 1 при x = -3.
-7
-5
5
7
Пояснення: Підставляємо x = -3: y = 2·(-3) + 1 = -6 + 1 = -5? Ні, уважно: правильне обчислення дає -5.
6
Знайдіть суму коренів квадратного рівняння x^2 - 6x + 5 = 0.
5
6
-6
-5
Пояснення: Для рівняння x^2 + bx + c = 0 сума коренів дорівнює -b. Тут b = -6, отже сума коренів 6.
7
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°? Ні, правильне обчислення дає 80°.
8
Яке з тверджень є правильним для функції y = x^2?
Функція є парною
Функція є непарною
Функція є сталою
Функція не має області визначення
Пояснення: Для y = x^2 виконується f(-x) = f(x), отже функція парна.
9
Знайдіть значення виразу: log10(1000).
2
3
10
100
Пояснення: 10^3 = 1000, тому log10(1000) = 3.
10
Розв’яжіть рівняння: 5(x - 2) = 3x + 4.
x = 7
x = 3
x = -7
x = 1
Пояснення: Розкриваємо дужки: 5x - 10 = 3x + 4. Переносимо: 2x = 14, звідси x = 7.
11
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 6 см і 9 см.
15 см²
27 см²
54 см²
72 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 6 · 9 = 54 см².
