Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебра, Рівняння та нерівності. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Рівняння та нерівності, Функції, Похідна, Геометрія. Тривалість — 25 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3x - 2, якщо x = 4.
10
8
12
14
Пояснення: Підставляємо x = 4: 3 · 4 - 2 = 12 - 2 = 10.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x + 5 = 17.
x = 5
x = 6
x = 7
x = 8
Пояснення: 2x + 5 = 17, отже 2x = 12, тому x = 6.
3
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності x - 3 > 2?
4
5
6
0
Пояснення: x - 3 > 2, отже x > 5. Із наведених чисел підходить 6.
4
Знайдіть корені квадратного рівняння: x² - 9 = 0.
x = 9
x = -9
x = 3 і x = -3
x = 0 і x = 9
Пояснення: x² = 9, тому x = 3 або x = -3.
5
Який із графіків відповідає функції y = 2x + 1?
Пряма, що проходить через точку (0; 1) і має кутовий коефіцієнт 2
Парабола з вершиною в точці (0; 1)
Пряма, що проходить через початок координат і має кутовий коефіцієнт 1
Гіпербола
Пояснення: Функція y = 2x + 1 є лінійною: її графік — пряма з перетином осі Oy у точці 1 та нахилом 2.
6
Знайдіть похідну функції f(x) = x³.
f'(x) = 3x
f'(x) = x²
f'(x) = 3x²
f'(x) = x³
Пояснення: За правилом диференціювання степеневої функції: (x³)' = 3x².
7
Які з наведених тверджень є правильними?
Сума кутів трикутника дорівнює 180°
У прямокутника всі сторони рівні
Діагоналі ромба перпендикулярні
У кола є вершини
Пояснення: Правильні твердження: сума кутів трикутника дорівнює 180°, а діагоналі ромба перпендикулярні.
8
Обчисліть значення виразу: (a²)³, якщо a ≠ 0.
a⁵
a⁶
a⁹
a⁴
Пояснення: За правилом степенів: (a²)³ = a^(2·3) = a⁶.
9
Розв’яжіть систему: { x + y = 7, x - y = 1 }.
x = 3, y = 4
x = 4, y = 3
x = 5, y = 2
x = 6, y = 1
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, отже x = 4. Тоді y = 7 - 4 = 3.
10
Яка властивість функції y = x² є правильною?
Функція є парною
Функція є непарною
Функція спадає на всій області визначення
Функція не має нулів
Пояснення: Для функції y = x² маємо f(-x) = (-x)² = x² = f(x), отже функція парна.
