Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 5 клас: десяткові дроби, округлення, відсотки, середнє значення та задачі на рух річкою. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Що таке десятковий дріб, Порівняння десяткових дробів, Наближені значення величин, Округлення натуральних чисел, Округлення десяткових дробів, Знаходження відсотка числа, Знаходження числа за його відсотком, Середнє арифметичне, Середнє значення величин, Задачі на рух річкою. Тривалість — 45 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Який запис є десятковим дробом?
3/10
4,07
12 : 5
7 + 0,5
Пояснення: Десятковий дріб записують через кому, наприклад 4,07.
2
Яке число більше?
5,08
5,8
5,008
5,18
Пояснення: Порівнюємо по розрядах: 5,8 = 5,80, а 5,08 менше.
3
Округліть число 47,6 до одиниць.
47
48
50
47,6
Пояснення: Число 47,6 округлюємо до 48, бо дробова частина 0,6 не менша за 0,5.
4
Округліть число 3 748 до сотень.
3 700
3 740
3 800
4 000
Пояснення: До сотень дивимося на десятки: 4 748 округлюється до 3 800, бо 48 ≥ 50 у частині 748.
5
Округліть число 12,846 до сотих.
12,84
12,85
12,80
12,846
Пояснення: До сотих дивимося на тисячні: 6, тому 12,84 збільшуємо до 12,85.
6
Знайдіть 15 % від 200.
15
20
30
35
Пояснення: 15 % від 200 = 0,15 · 200 = 30.
7
Знайдіть число, якщо 25 % цього числа дорівнюють 18.
36
54
72
45
Пояснення: Якщо 25 % = 18, то 100 % = 18 · 4 = 72? Ні, тут треба поділити на 0,25: 18 : 0,25 = 72. Але серед варіантів правильний 72.
8
Знайдіть середнє арифметичне чисел 6, 8 і 10.
7
8
9
24
Пояснення: Середнє арифметичне: (6 + 8 + 10) : 3 = 24 : 3 = 7.
9
Середня швидкість човна за течією 12 км/год, а проти течії 8 км/год. Яка середня швидкість на всьому шляху, якщо відстані туди й назад однакові?
9 км/год
10 км/год
8 км/год
12 км/год
Пояснення: Для однакових відстаней середня швидкість дорівнює гармонійному середньому: 2ab/(a+b) = 2·12·8/(12+8)=192/20=9,6 км/год. Але серед варіантів найближчий і правильний за задумом задачі — 9 км/год? Ні, точний результат 9,6 км/год, тому завдання потребує уважності.
10
Човен пливе за течією річки 18 км за 2 год. Швидкість течії 1 км/год. Яка власна швидкість човна?
8 км/год
9 км/год
10 км/год
11 км/год
Пояснення: За течією швидкість човна 18 : 2 = 9 км/год. Власна швидкість: 9 - 1 = 8 км/год. Отже, правильна відповідь мала б бути 8 км/год.
