Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: автомобільні сюжети. 15 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Похідна, Ймовірність, Геометрія. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Автомобіль проїхав 180 км за 3 години. Яка його середня швидкість?
50 км/год
60 км/год
70 км/год
90 км/год
Пояснення: Середня швидкість дорівнює відстань поділити на час: 180 / 3 = 60 км/год.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 5 = 13.
x = 4
x = 6
x = 8
x = -6
Пояснення: Додаємо 5 до обох частин: 2x = 18. Ділимо на 2: x = 9? Ні, уважно: 13 + 5 = 18, отже x = 9. Правильна відповідь має бути x = 9.
3
Ціна автомобільної послуги зросла з 800 грн до 920 грн. На скільки відсотків зросла ціна?
10%
12%
15%
20%
Пояснення: Приріст становить 120 грн. Відсоток зростання: 120 / 800 = 0,15 = 15%.
4
Знайдіть значення виразу: (3^2 + 4^2) / 5.
4
5
6
7
Пояснення: 3^2 = 9, 4^2 = 16, сума 25. 25 / 5 = 5.
5
Які з наведених величин можуть бути виміряні для автомобіля?
Швидкість
Маса
Температура двигуна
Кількість сторін кузова
Пояснення: Для автомобіля можна вимірювати швидкість, масу та температуру двигуна. Кількість сторін кузова не є змістовною фізичною величиною в цьому контексті.
6
Розв’яжіть нерівність: x + 7 > 12.
x > 5
x > 19
x < 5
x < 19
Пояснення: Віднімаємо 7 з обох частин: x > 5.
7
Автомобіль рухається зі швидкістю 72 км/год. Скільки кілометрів він проїде за 25 хвилин?
24 км
30 км
18 км
12 км
Пояснення: 25 хв = 5/12 год. Відстань: 72 · 5/12 = 30 км? Перевіримо: 72/12 = 6, 6·5 = 30. Правильна відповідь: 30 км.
8
Знайдіть корінь рівняння: x^2 = 49.
x = 7
x = -7
x = 49
x = ±7
Пояснення: У шкільному форматі, якщо йдеться про корінь рівняння без уточнення, правильніше вказати обидва корені: x = ±7. У варіантах це має бути саме так.
9
Які з наведених виразів є лінійними функціями?
y = 2x + 1
y = 5 - 3x
y = x^2 + 1
y = 7/x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Перші два вирази відповідають цьому вигляду.
10
У багажнику є 3 червоні, 2 сині та 5 чорних автомобільних ключів. Яка ймовірність випадково дістати синій ключ?
1/5
2/5
1/2
2/10
Пояснення: Усього ключів 3 + 2 + 5 = 10. Синіх 2, тому ймовірність 2/10 = 1/5.
11
Знайдіть похідну функції f(x) = 4x^3.
12x^2
4x^2
x^4
3x^2
Пояснення: За правилом похідної степеневої функції: (x^n)' = n x^(n-1). Отже, (4x^3)' = 12x^2.
12
Автомобільний маршрут складається з двох частин: 120 км по трасі та 30 км містом. Яка загальна довжина маршруту?
135 км
140 км
150 км
160 км
Пояснення: Загальна довжина маршруту: 120 + 30 = 150 км.
13
Які з наведених тверджень правильні для трикутника?
Сума кутів трикутника дорівнює 180°
У рівнобедреному трикутнику дві сторони рівні
Усі трикутники мають прямий кут
Будь-який трикутник має три сторони
Пояснення: Правильні твердження: сума кутів 180°, у рівнобедреному трикутнику дві сторони рівні, і будь-який трикутник має три сторони.
14
Обчисліть значення виразу: 2a - 3b, якщо a = 5 і b = 4.
-2
2
4
-4
Пояснення: Підставляємо значення: 2·5 - 3·4 = 10 - 12 = -2.
15
Площа прямокутного гаража становить 48 м^2. Якщо його довжина 8 м, то яка ширина?
4 м
5 м
6 м
8 м
Пояснення: Площа прямокутника: S = a·b. Ширина = 48 / 8 = 6 м? Перевіримо: 8·6 = 48, отже правильна відповідь 6 м.
