Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: пропорції та відсотки. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Пропорції, Відсотки, Відсоткові зміни, Пряма та обернена пропорційність, Практичні задачі на відсотки. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яке число є розв’язком пропорції 3:5 = x:20?
10
12
15
18
Пояснення: Із пропорції 3/5 = x/20 маємо x = 20 · 3 / 5 = 12.
2
Знайдіть 15% від 240.
24
30
36
45
Пояснення: 15% від 240 дорівнює 0,15 · 240 = 36? Ні, перевіримо: 10% = 24, 5% = 12, разом 15% = 36. Отже, правильна відповідь — 36.
3
Число 80 збільшили на 25%. Яке число отримали?
95
100
105
110
Пояснення: 25% від 80 — це 20, тому 80 + 20 = 100.
4
Яка з наведених ситуацій описує пряму пропорційність?
Чим більше швидкість, тим менше час на ту саму відстань
Чим більше товару купують за однаковою ціною, тим більша вартість
Чим більше працівників, тим більше часу потрібно на роботу
Чим більше відстань, тим менша швидкість
Пояснення: За сталої ціни вартість прямо пропорційна кількості товару.
5
У магазині ціна товару була 500 грн, а потім її знизили на 12%. Яка нова ціна?
440 грн
450 грн
460 грн
480 грн
Пояснення: 12% від 500 — це 60, тому 500 − 60 = 440 грн.
6
Розв’яжіть пропорцію: 7:x = 21:36.
x = 10
x = 12
x = 14
x = 18
Пояснення: 7/x = 21/36, тому 21x = 7 · 36, звідси x = 12? Перевіримо: x = 7 · 36 / 21 = 12. Отже, правильна відповідь — 12.
7
Після підвищення на 20% товар став коштувати 360 грн. Якою була початкова ціна?
280 грн
300 грн
320 грн
340 грн
Пояснення: 360 грн — це 120% від початкової ціни. Тоді початкова ціна: 360 / 1,2 = 300 грн.
8
Яке число становить 40% від 150?
50
55
60
65
Пояснення: 40% від 150 = 0,4 · 150 = 60.
9
У класі 30 учнів, з них 18 дівчат. Який відсоток класу становлять дівчата?
50%
55%
60%
65%
Пояснення: 18/30 = 0,6, тобто 60%.
10
Для приготування 4 порцій страви потрібно 300 г борошна. Скільки борошна потрібно для 10 порцій, якщо пропорція зберігається?
600 г
675 г
750 г
800 г
Пояснення: На 1 порцію потрібно 300/4 = 75 г, отже на 10 порцій потрібно 75 · 10 = 750 г.
11
Після двох послідовних знижок на 10% і 20% ціна товару стала 720 грн. Якою була початкова ціна?
900 грн
920 грн
950 грн
1000 грн
Пояснення: Після знижки 10% маємо 90% ціни, після знижки 20% — ще 80%. Отже, кінцева ціна становить 0,9 · 0,8 = 0,72 від початкової. Тому початкова ціна: 720 / 0,72 = 900 грн.
