Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Лінійні рівняння та нерівності. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Лінійні рівняння та нерівності, Квадратні рівняння, Функції та графіки, Системи рівнянь, Степені та корені, Текстові задачі. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: 3(2x - 5) = 4x + 7.
x = 11
x = -11
x = 1
x = -1
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 = 4x + 7. Переносимо: 2x = 22, звідси x = 11.
2
Який із наведених виразів дорівнює (a^3)^2?
a^5
a^6
2a^3
a^9
Пояснення: За правилом степенів: (a^m)^n = a^(mn). Отже, (a^3)^2 = a^6.
3
Розв’яжіть квадратне рівняння: x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = -1 і x = -6
Пояснення: Розкладаємо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Тоді x = 2 або x = 3.
4
Знайдіть значення виразу: √49 + 2^3.
10
11
15
21
Пояснення: √49 = 7, 2^3 = 8, тому 7 + 8 = 15.
5
Які з наведених пар чисел є розв’язками системи рівнянь x + y = 7 і x - y = 1?
(4; 3)
(3; 4)
(5; 2)
(2; 5)
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, отже x = 4, y = 3. Перевірка показує, що (4; 3) підходить. Для (5; 2): 5 + 2 = 7 і 5 - 2 = 3, тому ця пара не підходить. Отже, правильна лише (4; 3).
6
Яке з чисел є розв’язком нерівності 2x - 3 > 5?
x > 2
x > 3
x > 4
x > 5
Пояснення: 2x - 3 > 5, тоді 2x > 8, звідси x > 4. Із наведених варіантів жоден не підходить; однак серед запропонованих відповідей найближча перевірка показує, що x = 3 не задовольняє нерівність. Потрібно обрати число більше за 4.
7
Знайдіть координату точки перетину графіка функції y = 2x - 1 з віссю Oy.
(0; -1)
(1; 0)
(0; 1)
(-1; 0)
Пояснення: Точка перетину з віссю Oy має x = 0. Тоді y = 2·0 - 1 = -1, отже точка (0; -1).
8
Розв’яжіть задачу: сума двох чисел дорівнює 18, а їх різниця — 4. Знайдіть більше число.
8
10
11
12
Пояснення: Нехай більше число x, менше y. Маємо x + y = 18 і x - y = 4. Додаємо: 2x = 22, отже x = 11. Перевірка: тоді y = 7, сума 18. Отже, більше число — 11.
9
Які з наведених тверджень правильні?
(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a - b)^2 = a^2 - b^2
a^m · a^n = a^(m+n)
√a^2 = a для будь-якого дійсного a
Пояснення: Правильні формули: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 та a^m · a^n = a^(m+n). Формула (a - b)^2 містить середній член -2ab, а √a^2 = |a|, а не завжди a.
10
Спростіть вираз: 2(x - 3) - (x + 5).
x - 11
x + 11
3x - 11
x - 1
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2x - 6 - x - 5 = x - 11.
11
Знайдіть значення виразу, якщо x = -2: x^2 - 4x.
-4
4
8
12
Пояснення: Підставляємо x = -2: (-2)^2 - 4(-2) = 4 + 8 = 12. Отже, правильна відповідь — 12.
