Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 11 клас: логарифми. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Визначення логарифма, Властивості логарифмів, Перетворення логарифмічних виразів, Рівняння з логарифмами, Область допустимих значень. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яке з наведених рівностей є правильним означенням логарифма?
log_a b = c, якщо a^b = c
log_a b = c, якщо a^c = b
log_a b = c, якщо b^a = c
log_a b = c, якщо c^a = b
Пояснення: За означенням, log_a b = c тоді й лише тоді, коли a^c = b, де a > 0, a ≠ 1, b > 0.
2
Обчисліть: log_2 8.
2
3
4
8
Пояснення: Оскільки 2^3 = 8, то log_2 8 = 3.
3
Обчисліть: log_5 1.
0
1
5
-1
Пояснення: Для будь-якої основи a > 0, a ≠ 1 виконується log_a 1 = 0, бо a^0 = 1.
4
Яке значення має вираз log_3 27 + log_3 3?
3
4
5
9
Пояснення: log_3 27 = 3, бо 3^3 = 27, а log_3 3 = 1. Сума дорівнює 4.
5
Спростіть вираз: log_2 16 - log_2 4.
1
2
3
4
Пояснення: log_2 16 = 4, log_2 4 = 2, тому різниця дорівнює 2.
6
Спростіть вираз: log_7 49.
1
2
7
14
Пояснення: 49 = 7^2, отже log_7 49 = 2.
7
Знайдіть область допустимих значень виразу log_2(x - 3).
x > 0
x ≥ 3
x > 3
x < 3
Пояснення: Аргумент логарифма має бути додатним: x - 3 > 0, тому x > 3.
8
Розв’яжіть рівняння: log_2 x = 5.
x = 7
x = 10
x = 32
x = 25
Пояснення: За означенням log_2 x = 5 означає, що x = 2^5 = 32.
9
Розв’яжіть рівняння: log_3(x) = log_3(9).
x = 3
x = 6
x = 9
x = 27
Пояснення: Якщо логарифми з однаковою основою рівні, то рівні їхні аргументи: x = 9.
10
Яке з перетворень є правильним?
log_a(xy) = log_a x + log_a y
log_a(xy) = log_a x - log_a y
log_a(xy) = log_a x · log_a y
log_a(xy) = log_a(x + y)
Пояснення: Добуток під логарифмом розкладається на суму логарифмів: log_a(xy) = log_a x + log_a y.
