Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: повторення за попередні роки. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Арифметичні дії з числами, Дроби та відсотки, Степені та корені, Рівняння, Функції та графіки, Геометрія, Ймовірність і комбінаторика. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3/4 + 2/5.
23/20
11/20
5/9
1/2
Пояснення: Зводимо дроби до спільного знаменника 20: 3/4 = 15/20, 2/5 = 8/20. Сума дорівнює 23/20.
2
У творчій майстерні 40% учнів обрали живопис. Скільки це учнів, якщо всього в майстерні 25 учнів?
8
10
12
15
Пояснення: 40% від 25 — це 0,4 · 25 = 10.
3
Спростіть вираз: 2^3 · 2^4.
2^7
2^12
4^7
16^2
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
4
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 18.
x = 3
x = 4
x = 5
x = 6
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 5x = 25. Ділимо на 5: x = 5.
5
Знайдіть значення виразу: √49 + √16.
11
13
15
7
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, тому 7 + 4 = 11. Але серед варіантів правильного значення немає; перевірте уважно: якщо вираз записано як √49 + √36, тоді було б 13.
6
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності 2x - 1 > 7?
x = 3
x = 4
x = 2
x = 1
Пояснення: 2x - 1 > 7, отже 2x > 8, звідси x > 4. Із наведених чисел лише 4 не підходить, тому правильного варіанта серед відповідей немає; для нерівності підходять числа більші за 4.
7
Яка координата точки, що лежить на осі ординат?
x = 0
y = 0
x = y
x > 0
Пояснення: Точка на осі ординат має абсцису x = 0.
8
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°. У варіантах правильної відповіді немає; якщо один із кутів був 45°, тоді третій був би 70°.
9
Скільки різних двозначних чисел можна скласти з цифр 2, 5, 7, якщо цифри не повторюються?
3
6
9
12
Пояснення: На перше місце можна вибрати 3 цифри, на друге — 2. Отже, 3 · 2 = 6.
10
На графіку лінійної функції пряма проходить через точки (0; 2) і (2; 6). Який її кутовий коефіцієнт?
1
2
3
4
Пояснення: Кутовий коефіцієнт k = (6 - 2) / (2 - 0) = 4/2 = 2.
11
У коробці 3 сині, 2 зелені та 5 жовтих олівців. Яка ймовірність випадково витягнути зелений олівець?
1/5
1/4
2/5
1/2
Пояснення: Усього олівців 3 + 2 + 5 = 10. Зелених 2, тому ймовірність 2/10 = 1/5. У варіантах правильної відповіді немає; якщо рахувати лише сині та зелені, тоді було б 2/5.
