Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Алгебраїчні вирази. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Степені та корені, Геометрія: трикутники і кола. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(x - 2) + 2x.
5x - 6
5x + 6
x - 6
x + 6
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 + 2x = 5x - 6.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x + 7 = 19.
x = 5
x = 6
x = 8
x = 12
Пояснення: 2x = 19 - 7 = 12, тому x = 6? Ні, перевіримо: 2x + 7 = 19, отже 2x = 12 і x = 6.
3
Яке значення має вираз 2^3 · 2^4?
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
4
Знайдіть корінь рівняння x^2 = 49, якщо x > 0.
7
-7
49
14
Пояснення: Оскільки x^2 = 49, то x = ±7. За умовою x > 0, отже x = 7.
5
Функція задана формулою y = 2x - 1. Яке значення y при x = 3?
5
6
-5
1
Пояснення: Підставляємо x = 3: y = 2·3 - 1 = 6 - 1 = 5.
6
Розв’яжіть нерівність: 5x - 4 > 11.
x > 3
x > 2
x < 3
x < 2
Пояснення: 5x > 15, тому x > 3.
7
У трикутнику два кути дорівнюють 45° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 45° - 65° = 70°.
8
Яке з наведених тверджень є правильним для ромба?
Усі його сторони рівні
Усі його кути прямі
Його діагоналі завжди рівні
У нього лише одна пара паралельних сторін
Пояснення: У ромба всі сторони рівні. Прямі кути мають лише квадрат і прямокутник, а діагоналі ромба не обов’язково рівні.
9
Обчисліть: (a^2)^3.
a^5
a^6
a^8
a^9
Пояснення: Степінь степеня: (a^2)^3 = a^(2·3) = a^6.
10
Знайдіть значення виразу √81 - √16.
3
5
7
9
Пояснення: √81 = 9, √16 = 4, тому 9 - 4 = 5.
11
Розв’яжіть систему: { x + y = 10; x - y = 2 }. Яке значення x?
4
5
6
8
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 12, отже x = 6? Перевіримо: якщо x = 6, то y = 4 і x - y = 2. Отже правильна відповідь x = 6.
