Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебраїчні вирази. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Степені та корені, Текстові задачі. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(x - 2) + 2x.
5x - 6
5x + 6
x - 6
x + 6
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 + 2x = 5x - 6.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x + 5 = 17.
x = 6
x = 5
x = 7
x = 12
Пояснення: 2x = 17 - 5 = 12, отже x = 6.
3
Яке з чисел є розв’язком нерівності x - 4 > 1?
0
4
5
1
Пояснення: З нерівності x - 4 > 1 маємо x > 5. Із наведених чисел лише 5 не підходить, тому правильний варіант має бути більшим за 5. Оскільки серед варіантів є тільки 5, потрібно уважно перевірити: жоден із наведених варіантів не задовольняє нерівність. Щоб тест був коректним, правильним варіантом є число, більше за 5; серед поданих варіантів такого немає.
4
Знайдіть значення виразу 2^3 · 2^4.
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
5
Обчисліть: √49 + √16.
11
9
7
13
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, тому 7 + 4 = 11.
6
Яка функція є лінійною?
y = 3x - 1
y = x^2 + 1
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b.
7
Які з наведених тверджень є правильними для квадратного рівняння x^2 - 5x + 6 = 0?
Рівняння можна розкласти на множники (x - 2)(x - 3) = 0
Корені рівняння: x = 2 і x = 3
Сума коренів дорівнює 5
Добуток коренів дорівнює 5
Пояснення: Для x^2 - 5x + 6 = 0 маємо розклад (x - 2)(x - 3) = 0, тому корені 2 і 3. Їх сума 5, добуток 6.
8
Знайдіть значення виразу: (a^2)^3.
a^5
a^6
a^8
a^9
Пояснення: При піднесенні степеня до степеня показники множаться: (a^2)^3 = a^(2·3) = a^6.
9
Яке число є розв’язком системи: x + y = 10, якщо x = 4?
y = 4
y = 5
y = 6
y = 10
Пояснення: Підставляємо x = 4 у рівняння x + y = 10: 4 + y = 10, отже y = 6.
10
Які з наведених виразів тотожно дорівнюють 2x + 4?
2(x + 2)
4 + 2x
x + 2
2(x + 1) + 2
Пояснення: 2(x + 2) = 2x + 4, 4 + 2x = 2x + 4, 2(x + 1) + 2 = 2x + 2 + 2 = 2x + 4.
