Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 10 клас: Алгебра, Геометрія. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Геометрія, Рівняння та нерівності, Функції, Тригонометрія, Планіметрія. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(x - 2) - 2(x + 1).
x - 8
x - 4
5x - 8
x + 4
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 - 2x - 2 = x - 8? Перевіримо уважно: 3x - 6 - 2x - 2 = x - 8, отже правильна відповідь — x - 8.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x + 5 = 17.
x = 5
x = 6
x = 7
x = 8
Пояснення: 2x = 17 - 5 = 12, тому x = 6. Але серед варіантів є x = 6, отже правильна відповідь — x = 6.
3
Яке значення має вираз x^2 - 4x + 4 при x = 3?
1
0
3
4
Пояснення: Підставляємо x = 3: 3^2 - 4·3 + 4 = 9 - 12 + 4 = 1.
4
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = x^2 + 1
y = 3x - 2
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Серед наведених це y = 3x - 2.
5
Знайдіть корені квадратного рівняння x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = 0 і x = 5
Пояснення: Розкладаємо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Отже, x = 2 і x = 3.
6
Обчисліть sin 30°.
1
1/2
√2/2
√3/2
Пояснення: З таблиці значень тригонометричних функцій: sin 30° = 1/2.
7
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Знайдіть третій кут.
60°
70°
80°
90°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Отже, третій кут: 180° - 50° - 60° = 70°.
8
У прямокутному трикутнику катети дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть гіпотенузу.
10 см
12 см
14 см
16 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: c = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.
9
Знайдіть площу кола радіуса 3 см. Відповідь запишіть через π.
6π см²
9π см²
12π см²
18π см²
Пояснення: Площа кола: S = πr^2 = π·3^2 = 9π см².
10
Які з наведених тверджень є правильними?
Сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°
У прямокутнику всі сторони рівні
Діагоналі ромба перпендикулярні
У паралелограмі протилежні сторони паралельні
Пояснення: Правильні твердження: сума кутів трикутника 180°, діагоналі ромба перпендикулярні, у паралелограмі протилежні сторони паралельні.
