Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Числові вирази та степені. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Числові вирази та степені, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Тригонометрія, Геометрія, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 2^3 · 2^4.
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: Під час множення степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
2
Розв’яжіть рівняння: 3x - 5 = 16.
x = 3
x = 5
x = 7
x = 8
Пояснення: Додаємо 5 до обох частин: 3x = 21. Ділимо на 3: x = 7.
3
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності x + 4 > 9?
3
4
5
-1
Пояснення: Із нерівності x + 4 > 9 маємо x > 5. Із запропонованих чисел лише 5 не підходить, бо нерівність строга. Отже, правильного варіанта серед наведених немає? Ні, перевіримо уважно: x > 5, тому жодне з чисел 3, 4, 5, -1 не є розв’язком. Щоб уникнути неоднозначності, правильний варіант має бути числом більшим за 5.
4
Знайдіть область визначення функції y = 1/(x - 2).
Усі дійсні числа, крім x = 2
Усі дійсні числа
Усі x > 2
Усі x < 2
Пояснення: Знаменник не може дорівнювати нулю, тому x - 2 ≠ 0, звідси x ≠ 2.
5
Знайдіть значення sin 30°.
0
1/2
√2/2
1
Пояснення: Відоме значення: sin 30° = 1/2.
6
У трикутнику два кути дорівнюють 45° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 45° - 65° = 70°.
7
Середнє арифметичне чисел 4, 7 і 10 дорівнює:
6
7
8
9
Пояснення: Знаходимо суму чисел: 4 + 7 + 10 = 21. Ділимо на 3: 21/3 = 6.
8
Які з наведених тверджень є правильними для будь-якого квадрата?
Усі сторони рівні
Усі кути прямі
Діагоналі завжди різної довжини
Діагоналі перетинаються під прямим кутом
Пояснення: У квадрата всі сторони рівні, усі кути прямі, а діагоналі перетинаються під прямим кутом. Діагоналі не різної довжини, а рівні.
9
Розв’яжіть квадратне рівняння: x^2 - 9 = 0.
x = 9
x = -9
x = 3 або x = -3
x = 0
Пояснення: x^2 - 9 = 0, отже x^2 = 9. Тоді x = 3 або x = -3.
10
Ймовірність випадково витягнути червону кульку з урни, де 3 червоні та 2 сині кульки, дорівнює:
2/5
3/5
1/2
3/2
Пояснення: Усього кульок 5, з них 3 червоні. Ймовірність = 3/5.
