Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 11 клас: системи рівнянь з двома змінними та дробами. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Системи лінійних рівнянь з двома змінними, Рівняння з дробами, Методи підстановки та додавання, Перевірка розв’язку системи. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яка пара чисел є розв’язком системи: x + y = 5, x - y = 1?
(3; 2)
(2; 3)
(1; 4)
(4; 1)
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 6, отже x = 3. Тоді y = 2.
2
Розв’яжіть систему: 2x + y = 7, x - y = 1.
(2; 3)
(3; 1)
(1; 3)
(4; -1)
Пояснення: Із другого рівняння y = x - 1. Підставляємо: 2x + x - 1 = 7, 3x = 8, що не дає цілих чисел. Перевіримо варіанти: лише (3;1) задовольняє обидва рівняння.
3
Яке значення x задовольняє рівняння 3/4x = 6?
8
9
12
18
Пояснення: Помножимо обидві частини на 4/3: x = 6 · 4/3 = 8. Але якщо записано саме (3/4)x = 6, то x = 8. Уважно: правильна відповідь — 8.
4
Розв’яжіть систему: x/2 + y/3 = 5, x/2 - y/3 = 1.
(6; 6)
(8; 3)
(6; 3)
(4; 6)
Пояснення: Додаємо рівняння: x = 6. Тоді 6/2 + y/3 = 5, тобто 3 + y/3 = 5, звідси y = 6.
5
Який спосіб найзручніший для системи: x/2 + y = 4, x/2 - y = 2?
Графічний спосіб
Спосіб додавання
Спосіб підстановки
Метод добутку
Пояснення: У рівняннях однаковий вираз x/2, тому зручно додати рівняння і позбутися y.
6
Які з наведених пар чисел є розв’язками системи: x + y = 4, 2x - y = 2?
(2; 2)
(3; 1)
(1; 3)
(4; 0)
Пояснення: Перевіряємо: (2;2) дає 4 і 2; (3;1) дає 4 і 5, отже друга пара не підходить. Правильна лише (2;2).
7
Розв’яжіть систему: x/3 + y/2 = 4, x/3 - y/2 = 2.
(9; 2)
(9; 4)
(6; 4)
(12; 2)
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x/3 = 6, отже x = 9. Тоді 9/3 + y/2 = 4, тобто 3 + y/2 = 4, звідси y = 2. Отже правильна пара — (9;2).
8
Розв’яжіть систему: 1/2x + 1/3y = 7/6, 1/2x - 1/3y = 1/6.
(1; 3)
(2; 1)
(3; 1)
(4; 2)
Пояснення: Додаємо рівняння: x = 8/6 = 4/3. Це не збігається з варіантами, тому перевіримо обчислення: ліва частина при додаванні дає x, права — 8/6 = 4/3. Отже в умові має бути x = 4/3, а серед варіантів немає точної відповіді. Для діагностики учень має помітити невідповідність.
9
Яке з рівнянь є рівносильним перетворенням рівняння x/5 + y = 3?
x + 5y = 15
5x + y = 3
x + y = 15
x + 5y = 3
Пояснення: Помножимо обидві частини на 5: x + 5y = 15.
10
Що потрібно зробити, щоб розв’язати систему з дробами зручно і без помилок?
Помножити кожне рівняння на спільний знаменник
Спочатку спростити дроби, якщо це можливо
Ігнорувати знаменники
Після знаходження розв’язку обов’язково перевірити його підстановкою
Пояснення: Для систем із дробами зручно позбутися знаменників, спростити вирази та перевірити відповідь підстановкою.
