Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: функції та їхні властивості. 12 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Поняття функції, аргументу та залежності, Способи задання функцій, Лінійна функція та її графік, Обернена пропорційність, Квадратична функція, Властивості функцій, Перетворення графіків, Парність і непарність, Степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, Геометрична прогресія. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Що найточніше описує поняття функції?
Залежність, за якої кожному значенню аргументу відповідає рівно одне значення функції
Залежність, за якої кожному значенню функції відповідає рівно одне значення аргументу
Будь-яка залежність між двома змінними
Залежність, у якій значення аргументу завжди більше за значення функції
Пояснення: Функція — це відповідність, у якій кожному значенню аргументу ставиться у відповідність рівно одне значення.
2
Функцію задано формулою y = 2x - 3. Яке значення y при x = 4?
5
8
-5
11
Пояснення: Підставляємо x = 4: y = 2·4 - 3 = 8 - 3 = 5.
3
Яка з наведених таблиць може задавати функцію?
x: 1, 2, 3; y: 4, 5, 6
x: 1, 1, 2; y: 3, 4, 5
x: 0, 2, 4; y: 7, 7, 7, 7
x: 1, 2; y: 3
Пояснення: Таблиця задає функцію, якщо кожному значенню x відповідає рівно одне значення y. У варіанті a це виконується.
4
Який графік відповідає лінійній функції y = -x + 2?
Пряма, що перетинає вісь Oy у точці 2 і спадає
Парабола, гілки якої напрямлені вгору
Гіпербола з двома вітками
Пряма, що проходить через початок координат і зростає
Пояснення: Лінійна функція має графік прямої. Коефіцієнт при x дорівнює -1, тому пряма спадає, а вільний член 2 означає перетин осі Oy у точці 2.
5
Для функції y = 6/x вкажіть правильне твердження.
Область визначення містить усі дійсні числа
Функція є оберненою пропорційністю
Графік — парабола
Функція є сталою
Пояснення: Функція вигляду y = k/x, де k ≠ 0, називається оберненою пропорційністю.
6
Яка з наведених функцій має область визначення x ≥ 0?
y = √x
y = 1/x
y = x^2 - 1
y = 2x + 5
Пояснення: Для кореня квадратного підкореневий вираз має бути невід’ємним, тому x ≥ 0.
7
Яка з наведених функцій є парною?
y = x^2
y = x^3
y = x + 1
y = 1/x^3
Пояснення: Парна функція задовольняє умову f(-x) = f(x). Для y = x^2 це виконується.
8
Яке перетворення графіка відповідає переходу від y = f(x) до y = f(x) - 3?
Зсув графіка вниз на 3 одиниці
Зсув графіка вгору на 3 одиниці
Відбиття відносно осі Ox
Розтягнення вздовж осі Oy у 3 рази
Пояснення: Віднімання числа 3 від значення функції зсуває графік униз на 3 одиниці.
9
Яка з наведених функцій є показниковою?
y = 2^x
y = x^2
y = log_2 x
y = sin x
Пояснення: Показникова функція має змінну в показнику степеня, наприклад y = a^x.
10
Яке значення має log_10 1000?
2
3
10
100
Пояснення: Оскільки 10^3 = 1000, то log_10 1000 = 3.
11
Яке значення має sin 0?
0
1
-1
Неможливо визначити
Пояснення: На одиничному колі sin 0 дорівнює 0.
12
Оберіть усі правильні твердження про геометричну прогресію.
У геометричній прогресії кожний наступний член отримують множенням попереднього на одне й те саме число
Відношення сусідніх членів є сталим
Сума перших n членів завжди дорівнює n·a1
Формула n-го члена може мати вигляд b_n = b_1 q^(n-1)
Пояснення: Для геометричної прогресії сталим є знаменник q, а n-й член задається формулою b_n = b_1 q^(n-1).
