Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 11 клас: степеневі та показникові функції, показникові рівняння, призма. 10 завдань. Теми: Степеневі функції, Показникові функції, Властивості функцій, Показникові рівняння, Призма. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яка з наведених функцій є степеневою?
y = x^3
y = 3^x
y = x + 3
y = \sqrt{x}
Пояснення: Степенева функція має вигляд y = x^a, де a — число. Серед наведених варіантів цьому відповідає y = x^3.
2
Яка з властивостей показникової функції y = 2^x є правильною?
Функція спадна на всій області визначення
Функція зростає на всій області визначення
Функція є парною
Функція має нулі
Пояснення: За основи більшої за 1 показникова функція y = a^x є зростаючою на всій області визначення.
3
Знайдіть область визначення функції y = x^(-2).
Усі дійсні числа
Усі дійсні числа, крім x = 0
Лише додатні числа
Лише x > 0
Пояснення: Оскільки показник від’ємний, вираз x^(-2) не має змісту при x = 0. Отже, область визначення — всі дійсні числа, крім нуля.
4
Яка з наведених функцій є спадною на своїй області визначення?
y = 5^x
y = 0,5^x
y = x^2
y = x^3
Пояснення: Показникова функція y = a^x є спадною, якщо 0 < a < 1. Тут це y = 0,5^x.
5
Розв’яжіть рівняння 2^(x+1) = 16.
x = 2
x = 3
x = 4
x = 5
Пояснення: 16 = 2^4, тому x + 1 = 4. Звідси x = 3.
6
Розв’яжіть рівняння 3^(2x) = 81.
x = 2
x = 3
x = 4
x = 5
Пояснення: 81 = 3^4, тому 2x = 4. Звідси x = 2.
7
У правильної трикутної призми сторона основи дорівнює 6 см, а висота призми — 10 см. Знайдіть площу бічної поверхні призми.
60 см²
120 см²
180 см²
240 см²
Пояснення: Площа бічної поверхні правильної призми дорівнює периметр основи, помножений на висоту. Периметр рівностороннього трикутника: 3·6 = 18 см. Тоді Sбіч = 18·10 = 180 см².
8
У прямій призмі основа — паралелограм зі сторонами 5 см і 8 см та кутом 60°. Висота призми дорівнює 12 см. Знайдіть об’єм призми.
120√3 см³
240√3 см³
480√3 см³
960√3 см³
Пояснення: Площа основи паралелограма: S = ab sin 60° = 5·8·(√3/2) = 20√3 см². Об’єм призми: V = S·h = 20√3·12 = 240√3 см³.
9
Яке твердження про графік функції y = x^(1/2) є правильним?
Область визначення — усі дійсні числа
Функція визначена лише при x ≥ 0
Функція є спадною на всій області визначення
Функція не має значень y > 0
Пояснення: Для кореневої функції y = √x область визначення: x ≥ 0. Вона зростає на своїй області визначення.
10
Скільки бічних граней має n-кутна призма?
n
n + 1
2n
n - 1
Пояснення: У n-кутної призми кількість бічних граней дорівнює кількості сторін основи, тобто n.
