Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебра, Геометрія. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Геометрія, Рівняння, Функції, Теорема Піфагора, Кути та трикутники. Тривалість — 45 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: 3(x - 2) = 2x + 5.
x = 11
x = -11
x = 1
x = 7
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 = 2x + 5. Переносимо: x = 11.
2
Знайдіть значення виразу: 2^3 + 3^2 · 2.
26
34
18
22
Пояснення: 2^3 = 8, 3^2 = 9, 9 · 2 = 18, 8 + 18 = 26.
3
Яке з наведених чисел є коренем рівняння x^2 - 5x + 6 = 0?
2
5
-2
6
Пояснення: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3), тому корені 2 і 3. Серед варіантів є 2.
4
Які з наведених тверджень правильні для прямокутного трикутника?
Квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.
Сума гострих кутів дорівнює 90°.
Усі сторони рівні.
Один кут дорівнює 180°.
Пояснення: Для прямокутного трикутника виконується теорема Піфагора, а сума двох гострих кутів дорівнює 90°.
5
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 7 см і 4 см.
11 см²
28 см²
14 см²
24 см²
Пояснення: Площа прямокутника: S = a · b = 7 · 4 = 28 см².
6
У арифметичній прогресії a1 = 5, d = 3. Знайдіть a4.
11
14
8
15
Пояснення: a4 = a1 + 3d = 5 + 3 · 3 = 14? Ні, для a4 додаємо різницю тричі: 5 + 9 = 14. Отже, правильна відповідь 14.
7
Яке значення має вираз |−8| − |3|?
11
5
−5
−11
Пояснення: |−8| = 8, |3| = 3, тому 8 − 3 = 5.
8
Знайдіть кут, суміжний з кутом 128°.
52°
62°
128°
42°
Пояснення: Суміжні кути в сумі дають 180°. 180° − 128° = 52°.
9
У прямокутному трикутнику катети дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть гіпотенузу.
10 см
14 см
12 см
8 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: c = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.
10
Які з наведених рівнянь мають розв’язок x = 4?
x + 3 = 7
2x = 8
x^2 = 8
x - 1 = 2
Пояснення: Підставляємо x = 4: у перших двох рівняннях отримаємо правильні рівності, у двох інших — ні.
11
Знайдіть координату середини відрізка з кінцями A(2; 5) і B(8; 1).
(5; 3)
(6; 2)
(4; 6)
(10; 6)
Пояснення: Координати середини: ((2 + 8)/2; (5 + 1)/2) = (5; 3).
