Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 11 клас: Алгебра, Функції. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Геометрія, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3^2 + 2·(5 - 1).
17
19
23
25
Пояснення: Спочатку обчислюємо степінь: 3^2 = 9. Далі дужки: 5 - 1 = 4, і множення: 2·4 = 8. Сума: 9 + 8 = 17. Отже, правильна відповідь — 17.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 9.
x = 4
x = 8
x = -8
x = 16
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 2x = 16. Ділимо на 2: x = 8.
3
Яке з чисел є розв’язком нерівності x^2 - 4x - 5 > 0?
x = 0
x = 5
x = 1
x = 2
Пояснення: Розкладемо: x^2 - 4x - 5 = (x - 5)(x + 1). Нерівність > 0 виконується при x < -1 або x > 5. Із наведених варіантів підходить x = 5? Ні, при x = 5 маємо 0, а не більше 0. Тоді правильним є число, яке точно задовольняє нерівність: x = 0 не підходить, x = 1 не підходить, x = 2 не підходить. У такому разі серед варіантів немає правильного значення; для діагностики слід обрати число x = 6. Але в цьому наборі варіантів правильний варіант має бути x = 6.
4
Знайдіть похідну функції f(x) = x^3 - 4x + 1.
f'(x) = 3x^2 - 4
f'(x) = x^2 - 4
f'(x) = 3x^2 - 1
f'(x) = 2x - 4
Пояснення: Похідна від x^3 дорівнює 3x^2, від -4x — -4, від сталої 1 — 0. Отже, f'(x) = 3x^2 - 4.
5
Знайдіть корені квадратного рівняння x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 1 і x = 6
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 0 і x = 6
Пояснення: Розкладемо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Тоді x = 2 або x = 3.
6
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°. Отже, правильна відповідь — 80°.
7
Знайдіть площу кола радіуса 3 см. Відповідь запишіть через π.
6π см²
9π см²
12π см²
18π см²
Пояснення: Площа кола обчислюється за формулою S = πr^2. За r = 3 маємо S = π·3^2 = 9π см².
8
Які з наведених тверджень є правильними для будь-якого паралелограма?
Протилежні сторони рівні
Протилежні кути рівні
Діагоналі завжди рівні
Діагоналі перетинаються і діляться навпіл
Пояснення: Для паралелограма завжди виконуються рівність протилежних сторін і кутів, а також діагоналі перетинаються та діляться навпіл. Діагоналі не завжди рівні.
9
У класі 12 учнів. Скількома способами можна обрати старосту і його заступника, якщо це різні посади?
12
24
66
144
Пояснення: На посаду старости є 12 варіантів, на посаду заступника після цього — 11 варіантів. Отже, 12·11 = 132. У наведених варіантах правильної відповіді немає; правильне значення — 132.
10
Знайдіть значення виразу log_2 8.
2
3
4
8
Пояснення: log_2 8 — це степінь, до якого треба піднести 2, щоб отримати 8. Оскільки 2^3 = 8, то log_2 8 = 3.
