Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 11 клас: параболи, формули та співвідношення. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Парабола та її графік, Квадратична функція, Формули для вершини та осі симетрії, Знаходження нулів функції, Співвідношення між коефіцієнтами квадратичної функції, Аналіз графіка параболи. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Який із наведених графіків відповідає функції y = x²?
Парабола, відкрита вгору, з вершиною в точці (0; 0)
Пряма, що зростає
Парабола, відкрита вниз, з вершиною в точці (0; 0)
Коло з центром у початку координат
Пояснення: Графік функції y = x² — це парабола з вершиною в початку координат, яка відкривається вгору.
2
Для функції y = (x - 3)² + 2 координати вершини параболи дорівнюють:
(3; 2)
(-3; 2)
(2; 3)
(3; -2)
Пояснення: У формі y = (x - h)² + k вершина параболи має координати (h; k).
3
Знайдіть вісь симетрії параболи y = x² - 6x + 5.
x = 3
y = 3
x = -3
y = -3
Пояснення: Для квадратичної функції y = ax² + bx + c вісь симетрії задається формулою x = -b / (2a). Тут a = 1, b = -6, тому x = 3.
4
Яке значення дискримінанта має рівняння x² - 4x + 4 = 0?
0
4
-4
16
Пояснення: Для рівняння ax² + bx + c = 0 дискримінант D = b² - 4ac. Тут D = (-4)² - 4·1·4 = 16 - 16 = 0.
5
Скільки розв’язків має рівняння x² + 2x + 5 = 0?
Жодного дійсного розв’язку
Один дійсний розв’язок
Два дійсні розв’язки
Безліч розв’язків
Пояснення: Дискримінант D = 2² - 4·1·5 = 4 - 20 = -16 < 0, тому дійсних розв’язків немає.
6
Яке з наведених тверджень правильне для параболи y = ax² + bx + c, якщо a < 0?
Гілки параболи напрямлені вниз
Гілки параболи напрямлені вгору
Парабола завжди проходить через початок координат
Вершина параболи завжди лежить на осі Ox
Пояснення: Якщо a < 0, то парабола відкривається вниз.
7
Оберіть усі правильні твердження про функцію y = x² - 4x + 3.
Вершина параболи має абсцису x = 2
Парабола відкривається вгору
Функція має два нулі
Вісь симетрії: x = -2
Пояснення: Для y = x² - 4x + 3 маємо a = 1 > 0, тому парабола відкривається вгору. Вісь симетрії x = -b/(2a) = 2. Рівняння x² - 4x + 3 = 0 має корені 1 і 3, отже два нулі.
8
Знайдіть координати вершини параболи y = 2x² + 8x + 1.
(-2; -7)
(2; -7)
(-4; 1)
(4; 1)
Пояснення: Абсциса вершини: x = -b / (2a) = -8 / 4 = -2. Підставляємо: y = 2·(-2)² + 8·(-2) + 1 = 8 - 16 + 1 = -7.
9
Яке значення має сума коренів рівняння x² - 5x + 6 = 0?
5
6
-5
-6
Пояснення: Для рівняння ax² + bx + c = 0 сума коренів дорівнює -b/a. Тут -(-5)/1 = 5.
10
Оберіть усі формули, які можна використовувати для квадратичної функції y = ax² + bx + c.
x = -b / (2a)
D = b² - 4ac
x = (y - c) / a
y = ax + b
Пояснення: Для квадратичної функції використовують формулу дискримінанта D = b² - 4ac та формулу осі симетрії x = -b/(2a).
