Задача з математики, 10 клас: Числові функції та їх властивості — розв’язання з відповіддю

Про цю підготовку

Задача з математики, 10 клас: Числові функції та їх властивості. Покрокові підказки, повне розв’язання й відповідь. Тривалість — 55 хв.

Умова задачі

Дослідіть функцію, задану формулою f(x)=2x-3. Знайдіть її значення при x=-1, x=0 і x=4, а також визначте, чи є ця функція зростаючою чи спадною. Поясніть, як це можна зрозуміти за коефіцієнтом при x.

Підказки для пояснення

Відкривайте підказки поступово — спочатку дайте дитині подумати самостійно.

Підказка 1

Підставте кожне значення x у формулу f(x)=2x-3 і обчисліть значення функції.

Підказка 2

Порівняйте значення f(-1), f(0) і f(4): якщо при збільшенні x значення f(x) теж зростає, то функція зростаюча.

Підказка 3

Зверніть увагу на коефіцієнт 2 перед x: додатний коефіцієнт означає, що функція зростає.

Покрокове розв’язання

Обчислимо значення функції: f(-1)=2·(-1)-3=-2-3=-5. Далі f(0)=2·0-3=0-3=-3. І f(4)=2·4-3=8-3=5. Бачимо, що зі збільшенням x значення f(x) також збільшується: -5 < -3 < 5. Отже, функція зростаюча. Це також видно з формули: коефіцієнт при x дорівнює 2, а він додатний, тому лінійна функція є зростаючою.

Відповідь

f(-1)=-5, f(0)=-3, f(4)=5; функція зростаюча.

Часті запитання

Задача показує не лише відповідь, а й покрокову логіку розв’язання. Дитина вчиться міркувати, а не запам’ятовувати готовий результат.

Це поетапні наштовхування, які можна відкривати поступово. Спочатку дитина пробує сама, а підказка допомагає рушити з місця, не даючи готової відповіді.

Покрокове розв’язання написане простою мовою — ви можете розбирати його разом із дитиною. А репетитор Mathema пояснить тему системно й підбере схожі задачі.