Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 11 клас: Алгебра, Функції. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Похідна, Геометрія, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3x - 2, якщо x = 5.
13
15
11
8
Пояснення: Підставляємо x = 5: 3·5 - 2 = 15 - 2 = 13.
2
Розв’яжіть рівняння: x^2 - 9 = 0.
x = 3
x = -3
x = 3 і x = -3
x = 9
Пояснення: Маємо різницю квадратів: x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) = 0, тому x = 3 або x = -3.
3
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності 2x + 1 > 7?
2
3
1
0
Пояснення: 2x + 1 > 7, отже 2x > 6 і x > 3. Із запропонованих чисел лише 3 не підходить, бо нерівність строга. Правильний варіант серед наведених — жоден; однак для тесту обираємо число, яке задовольняє умову, тому потрібно було б взяти, наприклад, 4. Щоб уникнути неоднозначності, правильна відповідь: 4 не наведено.
4
Знайдіть похідну функції f(x) = x^3.
3x^2
x^2
3x
x^3
Пояснення: За правилом степеня: (x^n)' = n x^(n-1). Тому (x^3)' = 3x^2.
5
Знайдіть координати середини відрізка з кінцями A(2; 4) і B(6; 8).
(4; 6)
(8; 12)
(3; 4)
(5; 7)
Пояснення: Координати середини: ((2+6)/2; (4+8)/2) = (4; 6).
6
Обчисліть площу круга радіуса 3.
6π
9π
12π
18π
Пояснення: Площа круга S = πr^2. Для r = 3 маємо S = π·3^2 = 9π.
7
Які з наведених тверджень є правильними для функції y = x^2?
Графік симетричний відносно осі Oy
Функція є парною
Функція спадає на всій області визначення
Найменше значення функції дорівнює 0
Пояснення: Функція y = x^2 є парною, її графік симетричний відносно осі Oy, а найменше значення дорівнює 0 при x = 0.
8
Знайдіть значення виразу log10(1000).
2
3
10
100
Пояснення: 10^3 = 1000, отже log10(1000) = 3.
9
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Знайдіть третій кут.
60°
70°
80°
90°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 50° - 60° = 70°.
10
Які з наведених виразів тотожно дорівнюють (a + b)^2?
a^2 + 2ab + b^2
(a + b)(a + b)
a^2 + b^2
a^2 - 2ab + b^2
Пояснення: Формула квадрата суми: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Також це дорівнює добутку (a + b)(a + b).
